Rút gọn
1. a, (a−b)2−(a+b)2(a−b)2−(a+b)2
b,(a+2b)2+(b−a)2−(a−b)2(a+2b)2+(b−a)2−(a−b)2
2.CMR. (a−b)2=(b−a)2(a−b)2=(b−a)2
3.Tính (a−b)4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2021
1.
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\\ \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]< 0\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\left(1\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tg nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a-b< c\\a+b>c\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a-b-c< 0\\a+b-c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left(1\right)\) luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)
Từ đó ta được đpcm
5 tháng 4 2020
Ta có : \(P=\frac{a^3-a-2b-\frac{b^2}{a}}{\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+b}\right)}:\left(\frac{a^3+a^2+ab+a^2b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a-b}\right)\)
=> \(P=\frac{\frac{a^4}{a}-\frac{a^2}{a}-\frac{2ab}{a}-\frac{b^2}{a}}{\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+b}\right)}:\left(\frac{a^2\left(a+1\right)+ab\left(a+1\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{b}{a-b}\right)\)
=> \(P=\frac{\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a}}{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\sqrt{a\left(\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}\right)}+\sqrt{\frac{a+b}{a}}-\sqrt{\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}\right)}}:\left(\frac{a\left(a+b\right)\left(a+1\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{b}{a-b}\right)\)
=> \(P=\frac{\frac{a^4-\left(a^2+2ab+b^2\right)}{a}}{1-\sqrt{\frac{a}{a}+\frac{ab}{a^2}}+\sqrt{\frac{a+b}{a}}-\sqrt{\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{ab}{a^2}+\frac{b^2}{a^2}}}:\left(\frac{a\left(a+1\right)+b}{a-b}\right)\)
=> \(P=\frac{\frac{a^4-\left(a^2+2ab+b^2\right)}{a}}{1-\sqrt{1+\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a+b}{a}}-\sqrt{1+\frac{2b}{a}+\frac{b^2}{a^2}}}:\left(\frac{a\left(a+1\right)+b}{a-b}\right)\)
=> \(P=\frac{\frac{a^4-\left(a+b\right)^2}{a}\left(a-b\right)}{\left(1-\sqrt{1+\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a+b}{a}}-\left(\frac{b}{a}+1\right)\right)\left(a\left(a+1\right)+b\right)}\)
=> \(P=\frac{\frac{\left(a^2-a-b\right)\left(a^2+a+b\right)\left(a-b\right)}{a}}{\left(1-\frac{b}{a}-1\right)\left(a\left(a+1\right)+b\right)}\)\(=\frac{\frac{\left(a^2-a-b\right)\left(a^2+a+b\right)\left(a-b\right)}{a}}{\frac{b\left(a^2+a+b\right)}{a}}\)\(=\frac{\left(a^2-a-b\right)\left(a^2+a+b\right)\left(a-b\right)}{b\left(a^2+a+b\right)}\)
=> \(P=\frac{\left(a^2-a-b\right)\left(a-b\right)}{b}\)
- Thay a = 23, b = 22 vào biểu thức trên ta được :
\(P=\frac{\left(23^2-23-22\right)\left(23-22\right)}{22}=22\)
CQ
0
DD
3 tháng 9 2016
\(1.VP\)
\(\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab\)
\(=a^2+b^2=VT\left(DPCM\right)\)
LM
3 tháng 9 2016
1/ (a + b)2 - 2ab = a2 + 2ab + b2 - 2ab = a2 + b2 + (2ab - 2ab) = a2 + b2
2/ (a2 + b2)2 - 2a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4 - 2a2b2 = a4 + b4 + (2a2b2 - 2a2b2) = a4 + b4
H
0