Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có :
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(=90^0+\widehat{BAC}\right)\)
=> \(\Delta DAC=\Delta EAB\left(c.g.c\right)\)
=> DC = EB ( hai cạnh tương ứng )
b)
Gọi giao điểm của DC với BE ; BA lần lượt là H và I
Vì \(\Delta DAC=\Delta EAB\)(c/m câu a)
=> \(\widehat{DAI}=\widehat{IBH}\)
Mà \(\widehat{DIA}=\widehat{HIB}\)( đối đnhr )
=> \(\widehat{DAI}=\widehat{IHB}=90^0\)
a) Xét \(\Delta ADC,\Delta ABE\) có:
AD = AB ( gt )
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(=90^o+\widehat{BAC}\right)\)
AE = AC ( gt )
\(\Rightarrow\Delta DAC=\Delta EAB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DC=BE\) ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
b) Gọi giao điểm giữa DC và AB là K
giao điểm giữa DC và BE là M
Ta có: \(\widehat{ADK}+\widehat{K_1}=90^o\) ( do \(\Delta DAK\) có \(\widehat{DAK}=90^o\) ) (1)
Vì \(\Delta ADC=ABE\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) ( 2 góc tương ứng )
hay \(\widehat{ADK}=\widehat{KBE}\) (2)
Mà \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) ( đối đỉnh ) (3)
Xét (1), (2) và (3) ta có:
\(\widehat{ADK}+\widehat{K_1}=90^o\)
Mà \(\widehat{ADK}=\widehat{KBE}\)
\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{KBE}+\widehat{K_2}=90^o\)
Xét \(\Delta KBM\) có \(\widehat{KBE}+\widehat{K_2}=90^o\Rightarrow\widehat{KMB}=90^o\)
\(\Rightarrow BE\perp DC\left(đpcm\right)\)
Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Nối E với O và C.
F là điểm đối xứng với C qua K. Nối F với O và B.
Ta có: ^OBx = ^OCy => 900 - ^OBx = 900 - ^OCy => ^BOH = ^COK => 2.^BOH = 2.^COK (1)
Xét \(\Delta\)BOE: Đường cao OH; H là trung điểm BE => \(\Delta\)BOE cân tại O => OB=OE.
Ta cũng suy ra: OH là phân giác ^BOE => ^BOE = 2.^BOH (2)
Tương tự: OF = OC và ^COF = 2.^COK (3)
Từ (1); (2) và (3) => ^BOE = ^COF <=> ^BOE + ^BOC = ^COF + ^BOC => ^EOC = ^BOF
Xét \(\Delta\)OEC và \(\Delta\)OBF có: OE=OB; OC=OF (cmt); ^EOC = ^BOF
=> \(\Delta\)OEC = \(\Delta\)OBF (c.g.c) => EC = BF (2 cạnh tương ứng) => 1/2.EC = 1/2.BF
Xét \(\Delta\)BEC: H là trung điểm BE; M là trung điểm BC => MH là đường trung bình \(\Delta\)BEC
=> MH = 1/2.EC. Tương tự: MK = 1/2.BF
Mà 1/2.EC = 1/2.BF (cmt) nên MH = MK => \(\Delta\)MKH cân tại M (đpcm).