Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. Kẻ đường cao AD ( D thuộc BC ). CMR
a, \(AB^2=BD\times BC\)
b, \(\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta CAD\)
c, Có BD = 4 cm, DC = 9 cm. Tính AB, AC, AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình bạn tự vé nhé.
tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)
b) xét \(\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HBA\) CÓ:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)
\(\widehat{B}\) CHUNG
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs \(\Delta HBA\)
c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)
TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)
a) Xét tam giác AEC và tam giác ABD:
- ∠BAC chung
- ∠ACE = ∠ADB
⇒ △AEC đồng dạng △ABD (g.g)
b) Theo câu a ⇒ \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
- ∠BAC chung
=> △ADE đồng dạng △ABC
c) △BEC đồng dạng △BFA(g.g)
=> \(\dfrac{BE}{BF}=\dfrac{BC}{BA}\)
=> AB.BE=BF.BC (1)
△CDB đồng dạng △CFA(g.g)
=> \(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{BC}{AC}\) => CD.AC=CF.BC (2)
Từ (1) và (2) => AB.BE+CD.AC=BF.BC+CF.BC=BC(BF+CF)=BC2.
a: \(AC=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/4=CD/5=(AD+CD)/(4+5)=12/9=4/3
=>AD=16/3cm; CD=20/3cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có
góc ADB=góc HDC
=>ΔABD đồng dạng với ΔHCD
Lời giải:
a.
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12$ (cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác:
$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AD+CD}=\frac{4}{9}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{4}{9}\Rightarrow AD=\frac{4}{9}AC=\frac{4}{9}.12=\frac{16}{3}$ (cm)
$CD=AC-AD=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}$ (cm)
b.
Xét tam giác $ABD$ và $HCD$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{CHD}=90^0$
$\widehat{BDA}=\widehat{CDH}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle HCD$ (g.g)
c.
Từ kết quả tam giác đồng dạng phần b suy ra:
$\frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=(\frac{CD}{BD})^2(*)$
Trong đó:
$CD=\frac{20}{3}$
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16^2+(\frac{16}{3})^2}=\frac{16\sqrt{10}}{3}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=\frac{5}{32}$
$\Rightarrow S_{HCD}=\frac{5}{32}S_{ABD}=\frac{5}{32}.\frac{AD}{AC}S_{ABC}$
$=\frac{5}{32}.\frac{16}{3.12}.\frac{AB.AC}{2}$
$=\frac{5}{32}.\frac{4}{9}.\frac{16.12}{2}=\frac{20}{3}$ (cm2)
Xin lỗi mấy bạn . Mình bị thiếu chỗ (cho tam giác ABC vuông tại A)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK(g-g)
c) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}\)
mà BD+CD=BC=30cm(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{BD+CD}{20+25}=\dfrac{30}{45}=\dfrac{2}{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{20}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{CD}{25}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{40}{3}cm;CD=\dfrac{50}{3}cm\)
a: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCBA vuông tại B có
góc BCA chung
Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔCAB
b: Xét ΔABC vuông tại B và ΔADE vuông tại D có
góc DAE chung
Do đo: ΔABC\(\sim\)ΔADE
Suy ra: AB/AD=AC/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
c: Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCDE vuông tại D có
góc DCE chung
Do đo: ΔCFA\(\sim\)ΔCDE
Suy ra: CF/CD=CA/CE
hay CF/CA=CD/CE
Xét ΔCFD và ΔCAE có
CF/CA=CD/CE
góc FCD chung
Do đó: ΔCFD\(\sim\)ΔCAE
a) góc ABD = góc ABC
góc BAD= góc BCA vì cùng phụ với góc DAC
=> tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA
=> AB/CB = BD/BA => AB2= BD. BC
em ơi em chị em thế nào rồi