Cho hình bình hành ABCD.Gọi M,N là trung điểm của các cạnh BC và AD, O là giao điểm của AC và BD a.tứ giác AMNC là hình bình hành b.Ba điểm M,O,N thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
M là trung điểm AB nên: AM = \(\frac{1}{2}\)BC
N là trung điểm CD nên: CN = \(\frac{1}{2}\)CD
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên:
- AB = CD => AM = CN
- AB // CD => AM //CN
Tứ giác AMCN có cặp cạnh AM, CN song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
b) chứng minh M, O, N thẳng hàng
* AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Do đó, O là trung điểm AC
* AC và MN là hai đường chéo của hình bình hành AMCN nên MN phải đi qua trung điểm O của AC
hay M, O, N thẳng hàng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M là trung điểm AB nên : \(AM=\frac{BC}{2}\)
N là trung điểm CD nên : \(CN=\frac{CD}{2}\)
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành :
- AB = CD => AM = CN
- AB // CD => AM // CN
Tứ giác AMCN có các cặp cạnh AM , CN song song và bằng nhau nên là hình bình hành ( đpcm )
b) - AC và BD là 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> O là trung điểm AC
- AC và MN là 2 đường chéo của hình bình hành AMCN nên MN phải đi qua trung điểm O của AC
hay M , O , N thẳng hàng ( đpcm )
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của AC và BD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD . Chứng minh : a ) Tứ giác AMCN là hình bình hành . b ) Ba điểm M , O , N thẳng hàng . c ) Đường chéo BD cắt AM , CN lần lượt tại I và K. Chứng minh DK = KI = IB .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì ABCD là HBH => AD = BC (1)
CM = 1/2 BC ( M là tđ) (2)
AN = 1/2 AD ( N là tđ) (3)
Tuwf (1) (2) vaf (3) => AN = CM
tg AMCN cos AN =CM
AN // CM( AD // BC)
=> AMCN là HBH
b, HT ABCD có AN = ND
BM = MC
=> MN là đg tb => MN // AB // BC (4)
ABCD là HBH => OB = OD ; OA = OC ( tính chất HBH)
Tam giác AOD có AN = ND
OB = OD
=> ON là đg tb => ON //AB (5)
CMTT T OM //DC (6)
Từ(4) (5) và (6) => N , O , M thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Xét tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành