Tìm số nguyên tố p sao cho p2 + 44 là số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử p khác 3.Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố.
Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2.
1) p chia 3 dư 1=> p=3k+1=>p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+45=3(... chia hết cho 3,do đó ko là số nguyên tố
2)p chia 3 dư 2, cũng y vậy p^2+44 chia hết cho 3,do đó cũng ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có p=3 thỏa thôi
p=2 thì p^4+2 là hợp số
p=3 =>p^4+2=83 là số nguyên tố
với p>3 thì p có dang 3k+1 và 3k+2 thay vào chúng đều là hợp số
vậy p=3
chcú bn hok totí @_@
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p=3 đó.
Giả sử p khác 3.Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố.
Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2.
1) p chia 3 dư 1=> p=3k+1=>p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+45=3(... chia hết cho 3,do đó ko là số nguyên tố
2)p chia 3 dư 2, cũng y vậy p^2+44 chia hết cho 3,do đó cũng ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có p=3 thỏa thôi
+)xét p=2 =>p2+44=4+44=48 là hợp số
+)xét p=3 thì p2+44=9+44=53 là số nguyên tố
+)xét p>3 và p nguyên tố =>p ko chia hết cho 3
=>p2 chia 3 dư 1
=>p2+44 chia hết cho 3;p2+44>3
=>p2+44 là hợp số
vậy p=3 thỏa mãn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì 53 là số nguyên tố => p^2+44=53=>p^2=53-44=9=>p^2=3^2=>p=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p có dang p=3k+1 hoặc p=3k+2
=>p2 chia 3 luôn dư 1
=>p2=3q+1
=>p2+44=3q+1+44=3q+45=3(q+15), chia hết cho 3, ko là số nguyên tố, loại
=>p=2 hoặc p=3
Nếu p=2 thì p2+44 là số chẵn lớn hơn 2, ko là số nguyên tố, loại
Vậy p=3, ta có p2+44=53, là số nguyên tố, chọn
Kết luận: p=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p=3 đó.
Giả sử p khác 3.Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố.
Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2.
1) p chia 3 dư 1=> p=3k+1=>p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+45=3(... chia hết cho 3,do đó ko là số nguyên tố
2)p chia 3 dư 2, cũng y vậy p^2+44 chia hết cho 3,do đó cũng ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có p=3 thỏa thôi
nếu p=2 thì p2+44=22+44= 4+44=48 là hợp số ( KTM )
nếu p=3 thì p2+44=32+44=9+44=53 là số nguyên tố ( TM )
nếu p=3k +1 (k thuộc N )
thì p2=(3k+1)2+44=9k+6k+3k+3=3(3k2+2k+1) chia hết cho 3
vậy với p2=3k +1 thì p2+44 là hợp số (KMT)
nếu p2=3k+2(k thuộc N)
thì p2+44=(3k+2)2+44= (9k2+12k+4)+44=9k2+12k+48=3(3k2+4k+16) chia hết cho 3
vậy với p2=3k+2 thì p2+44 là hợp số (KTM)
nếu p=3k thì p2 là hợp số (KTM )
vậy với p =3 thì p2 +44 là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p=3 đó.
Giả sử p khác 3.Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố.
Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2.
1) p chia 3 dư 1=> p=3k+1=>p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+45=3(... chia hết cho 3,do đó ko là số nguyên tố
2)p chia 3 dư 2, cũng y vậy p^2+44 chia hết cho 3,do đó cũng ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có p=3 thỏa thôi
Số p cần tìm là 3
tick cho mk nha
Trần Hương Giang
các số nguyên tố có 1 chữ số là 2;3;5;7
vậy => số nguyên tố p cần tìm là 3