Cho \(\Delta ABC\) nhọn , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi \(B_1\),\(C_1\) là hai điểm tương ứng trên đoạn HB,HC. Biết \(\widehat{AB_1C}=\widehat{AC_1B=90^o}\).Chứng minh :\(\Delta AB_1C_1\)cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 7 2018
Tự vẽ hình nhá !
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(AB_1^2=AD.AC\)(1) ; \(AC_1^2=AE.AB\)(2)
Dễ thấy: \(\Delta\)ADB ~ \(\Delta\)AEC (g.g) \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)(3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow AB_1^2=AC_1^2\Rightarrow AB_1=AC_1\). Suy ra \(\Delta\)AB1C1 cân tại A (đpcm).
20 tháng 7 2018
Đố :Trang đố Nga dùng bốn chữ số 2 cùng với dấu phép tính và dấu ngoặc (nếu cần) viết dãy tính có kết quả lần lượt bằng 0,1,2,3,4
27 tháng 7 2022
Xét ΔAB1C vuông tại B1 có B1D là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(1\right)\)
Xét ΔAC1B vuông tại C1 có C1E là đường cao
nên \(AC_1^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB1=AC1
hay Δ\(AB_1C_1\) cân
27 tháng 6 2018
Tự vẽ hình nha bạn
Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có :
góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ
=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE : \(AN^2=AE\cdot AB\)
Rồi áp dụng hệ thức đi nha
2 tháng 5 2020
a) Xét ΔABC có
BI là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CK là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BI\(\cap\)CK={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
hay AH⊥BC(đpcm)
b) Xét ΔADC vuông tại D và ΔAID vuông tại I có
\(\widehat{DAC}\) chung
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔAID(g-g)
⇒\(\frac{AD}{AI}=\frac{AC}{AD}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AD^2=AC\cdot AI\)
8 tháng 7 2021
a) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)
Xét ΔHED và ΔHBC có
\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)(cmt)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED∼ΔHBC(c-g-c)
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)
Xét ΔAB1C vuôg tại B1 có BD là đương cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(1\right)\)
Xét ΔAC1B vuông tại C1 có C1E là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AC_1^2\left(2\right)\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB1=AC1(ĐPCM)