Chứng minh rằng: \(10^{6n+2}+10^{3n+1}+1⋮111\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
4
19 tháng 7 2016
Cho P=51+52+53+...........+598+599+5100
a) CM : P chia hết cho 30
b)CM : P chia hết cho 126
c)Tim chứ số cuối cùng của P
AS
1
MD
3 tháng 6 2017
Bn có sai ko? Hay đề là tìm n để Biểu thức \(⋮\) 2
Ta có: \(\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)=2\left(n-5\right)\left(3n+5\right)\) \(⋮\) 2
=> Theo đề bài phải c/m: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)\) \(⋮\) 2 (*)
Xét n là số lẻ => \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)\) là số chẳn => Biểu thức \(⋮\) 2
Xét n là số chẳn => \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)\) là số lẻ => \(⋮̸\) 2
=> Để (6n+1)(n+5)−(3n+5)(2n−10) \(⋮\) 2 thì n là số lẻ, n\(\in Z\)
LM
19 tháng 7 2018
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
TL
0
Lời giải:
Ta có:
\(10^3=1000\equiv 1\pmod {111}\)
\(\Rightarrow 10^{3n}\equiv 1^n\equiv 1\pmod {111}\)
\(\Rightarrow 10^{3n+1}\equiv 10\pmod {111}\)
Và: \(10^{6n}=(10^{3n})^2\equiv (1^n)^2\equiv 1\pmod {111}\)
\(\Rightarrow 10^{6n+2}\equiv 100\pmod {111}\)
Do đó:
\(A=10^{6n+2}+10^{3n+1}+1\equiv 100+10+1\equiv 111\equiv 0\pmod {111}\)
Hay \(A\vdots 111\)