CMR:với mọi số nguyên thì:
3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
DM
6 tháng 2 2022
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
Giải
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n
= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 - 2^n
= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )
= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )
= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )
= 3^n . 10 – 2^n . 5
= 3^n.10 – 2^n -1.10
= 10.( 3^n – 2^n-1)
Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
CM
3 tháng 10 2019
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
DT
1
10 tháng 7 2018
mk làm luôn nhá ^^
tá có:A=(2n+1).(n2-3n-1)-2n3+1=\(2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1.\)
=\(-5n^2-5n\)
Ta thấy:\(-5n⋮5\Rightarrow-5n^2⋮5\)
\(\Rightarrow-5n^2-5n⋮5\)với mọi số nguyên n
\(\Rightarrowđpcm\)
HM
4
NX
2 tháng 9 2023
Ta có:
\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)\)
\(=n\left(2n^2+2n+n+1\right)\)
\(=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)\)
\(=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta có \(n-1\) ; \(n\) và \(n+1\) là \(3\) số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\) và \(3\)
Do đó \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\left(1\right)\)
Ta lại có: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)
Do đó: \(3n\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow3n\left(n+1\right)⋮2.3=6\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(2n^3+3n^2+n⋮6\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
2 tháng 9 2023
\(2n^3-3n^2+n\left(\forall n\inℤ\right)\)
\(=n\left(2n^2-3n+1\right)\)
\(=n\left(2n^2-2n-n+1\right)\)
\(=n\left[2n\left(n-1\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2-3\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2\right)-3n\left(n-1\right)\)
\(=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)\)
Ta có :
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\) (tích 3 số liên tiếp)
\(\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(n\left(n-1\right)⋮2\) (tích 2 số liên tiếp là số chẵn)
\(\Rightarrow3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow2n^3-3n^2+n⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)
KV
11 tháng 10 2023
B = 3ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²
= (3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹) + (2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²)
= 3ⁿ⁺¹.(3² + 1) + 2(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)
= 3ⁿ⁺¹.10 + 2.(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)
= 2.3ⁿ⁺¹.5 + 2.(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)
= 2.(3ⁿ⁺¹.6 + 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹) ⋮ 2 (1)
B = (3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹) + (2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²)
= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ) + 2ⁿ⁺².(2 + 1)
= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ) + 2ⁿ⁺².3
= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ + 2ⁿ⁺²) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ B ⋮ 6
8 tháng 11 2015
Mình VD cho bạn 2 bài thôi nha, các câu khác tương tự:
b)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
c)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
AB
2
13 tháng 6 2018
Trả lời ngắn tí như ri này:
Ta có:\(3.25^n.5\) =\(15.25^n\) \(\equiv15.8^n\left(mod17\right)\) .
\(2^{3n+1}=8^n.2\left(mod17\right)\) .
\(\Rightarrow3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\equiv15.8^n+2.8^n\left(mod17\right)\) .
\(=17.8^n\) chia hết cho 17 \(\forall\) so nguyên n.
13 tháng 6 2018
\(3\cdot5^{2n+1}+2^{3n+1}=3\cdot5^{2n}\cdot5+2^{3n}\cdot2=15\cdot25^n+8^n\cdot2\)
\(=\left(17-2\right)\cdot25^n+8^n\cdot2=17\cdot25^n-2\cdot25^n+8^n\cdot2=17\cdot25^n-2\left(25^n-8^n\right)\)
\(=17\cdot25^n-2\left(25-8\right)\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)
\(=17\cdot25^n-34\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)
vì 17 chia hết cho 17 nên 17*25^n chia hết cho 17(1)
vì 34 chia hts cho 17 nên 34(25^n-1+25^n-2*8+25^n-3*8^2+...+8^n-1) chia hết cho 17
\(\Rightarrow17\cdot25^n-34\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)chia hết cho 17
\(\Rightarrow3\cdot5^{2n+1}+2^{3n+1}\)chia hết cho 17 (đpcm)
(\(3^{n+2}+3^n\))-\(\left(2^{n+2}+2^n\right)\)=\(3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)=\(3^n\cdot10-3^{n-1}\left(5\cdot2\right)=10\left(3^n-3^{n-1}\right)\). Vì 10 chia hết cho 10 nên \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}+2^n\)Mà \(3^{n+2}+3^n=9.3^n+3^n=10.3^n\left(10.3^n⋮10\right)\)
Và \(2^{n+2}+2^n=4.2^n+2^n=5.2^n\)( Cũng chia hết cho 10 )
\(\Rightarrow3^{n+2}+2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\left(đpcm\right)\)