bài 1:CM rằng biểu thức A=x(x-6) 10 luôn luôn dương với mọi x B=x^2-2x 9y^2-6y 3 bài 2: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E A= x^2-4x 1 B=4x^2 4x 11 C=(x-1...

#Toán lớp 6

3

HH

Hoàng Hà Vy

12 tháng 6 2018

Bài 1 :

A= x(x-6)+10= x² - 6x + 10 = x² - 6x + 9 + 1 = (x - 3)² + 1
Vì (x - 3)² ≥ 0
---> (x - 3)² + 1 > 0
Vậy x(x + 6) + 10 luôn dương (đpcm)

B=x²-2x+9y²-6y+3=(x-1)²+(3y-1)²+1>0

HH

Hoàng Hà Vy

12 tháng 6 2018

Bài 2 :

A=x²-4x+1=x²-4x+4-3=(x-2)²-3

Vì (x-2)² $\geq\geq$ 0 $\forall\forall$ x $\Rightarrow\Rightarrow$ (x-2)²-3 $\geq\geq$ -3 $\forall$ x

Vậy min A = -3

B=4x²+4x+11=4(x²+x+11/4)=4(x²+2.x.1/2+1/4+10/4)=4(x+1/2)²+10

=> B min = 10

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

C=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

C=(x²+5x-6)(x²+5x+6)

Đặt x²+5x+6=t . Ta có:

C= (t-12).t=t²-12t=t²-12+36-36=(t-6)²-36

C= (x²+5x+6-6)²-36=(x²+5x)²-36

Vì (x²+5x)² $\geq$ 0 $\forall$ x $\Rightarrow\Rightarrow$ (x²+5x)²-36 $\geq$ -36 $\forall$ x

Vậy min C= -36

D=5-8x-x²=-(x²+8x-5)=-(x²+8x+16-21)=- $[(x+4) 2 -21][(x+4) 2 -21]$

D=-(x+4)²+21=21-(x+4)²

Vì (x+4)² $\geq$ 0 $\forall$ x $\Rightarrow\Rightarrow$ 21-(x+4)² $\leq$ 21 $\forall$ x

Vậy max D=21

E=4x-x²+1=-(x²-4x-1)=-(x²-4x+4-5)=- $[(x-2) 2 -5][(x-2) 2 -5]$ =-(x-2)2+5=5-(x-2)²

Vì (x-2)² $\geq0\forallx$ $\Rightarrow\Rightarrow$ 5-(x-2)² $\leq5\forallx$

Vậy max E=5

*∀x : với mọi x

1. Cho a+b=11. Tính giá trị của các biểu thứ sáu:M= a3+b3+3ab(a2+b2)+ 6a2b2(a+b)2. Tìm n Z để 2n2 + 7n -2 chia hết cho 2n-13. CM rằng biểu thứcA= x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi xB= x2 - 2x + 9y2 - 6y +3 luôn luôn dương với mọi x, y4. Tìm giá trị nhơ nhất của biểu thức A,B.C và giá trị lớn nhất D,EA= x2-4x+1B= 4x2+4x+11C= (x+1)(x+3)(x+2)(x+6)D=...

DY

Duong Yen Ngoc

2 tháng 7 2018

4

S

ST

2 tháng 7 2018

1/ Sửa đề a+b=1

$M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)$

$=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)$

Thay a+b=1 vào M ta được:

$M=1-3ab+3ab\left[1-2ab\right]+6a^2b^2$

$=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1$

2/ Đặt $A=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{\left(2n^2-n\right)+\left(8n-4\right)+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}$

Để $A\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}$

Ta có bảng:

2n-1	1	-1	2	-2
n	1	0	3/2 (loại)	-1/2 (loại)

Vậy n={1;0}

VX

Vũ Xuân Phương

2 tháng 7 2018

câu 4c phải là x-1 mới đúng chứ

HP

Hoa Phan

21 tháng 12 2017

1)chứng minh biểu thức

A=x(x-6)+10 luôn dương vs mọi x

B=x²-2x+9y²-6y+3 luôn dương vs mọi x,y

2)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất D,E

A=x²-4x+1

B=4x²+4x+11

C=(x+1)(x+3)(x+2)(x+6)

D=4x-x²+1

E=5-8x-x²

1

MS

Mashiro Shiina

21 tháng 12 2017

1) $A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=3$

$B=x^2-2x+9y^2-6y+3$

$B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1$

$B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1>0$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=y=1$

2) $A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=2$

$B=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=-\dfrac{1}{2}$

$C$ mk nghĩ đề sai

$C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$

$C=\left(x^2+4x+x+4\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)$

$C=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)$

$C=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)$

$C=\left(x^2+5x+5\right)^2-1$

$C=\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{5}{4}\right)^2-1$

$C=\left[\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]^2-1\ge\dfrac{9}{16}$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=-\dfrac{5}{2}$

$D=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=2$

$E=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\le21$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=-4$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:A= x2-4x+1 D= 5-8x-x2B= 4x2+4x+11 E= 4x-x2+1C=...

DX

Đen xjnh géi

2 tháng 6 2021

2

Y

Yeutoanhoc

2 tháng 6 2021

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

Đúng(3)

Y

Yeutoanhoc

2 tháng 6 2021

16+5=23 :))

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) x^2 + x+1 b) 2 + x - x^2 c) x^2 - 4x + 1 d) 4x^2 + 4x +11 e) 3x^2 - 6x + 1 f) x^2 -2x +y^2 -4y +6g) h(h +1)(h...

NT

nguyễn thị thu giang

24 tháng 8 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 8 2021

a: Ta có: $x^2+x+1$

$=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

$=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=-\dfrac{1}{2}$

b: Ta có: $-x^2+x+2$

$=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)$

$=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$

NT

Nguyễn Thùy Linh

4 tháng 9 2016

Bài 1 :

a ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M = x^2+y^2-x+6y+10

b ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

1 ) A=4x-x^2+3

2 ) B=x-x^2

3 ) N=2x-2x^2-5

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

4 tháng 9 2016

a/ $M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-\frac{1}{4}-9$

$=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}$

Suy ra Min M = 3/4 <=> (x;y) = (1/2;-3)

b/

1/ $A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7$

Suy ra Min A = 7 <=> x = 2

2/ $B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}$

Suy ra Min B = 1/4 <=> x = 1/2

3/ $N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-5+\frac{1}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}$

$\ge-\frac{9}{2}$

Suy ra Min N = -9/2 <=> x = 1/2

XP

Xuyen Phan

20 tháng 7 2021

Bài 9 : tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A) -x^2-2x+3

B) -4x^2+4x-3

C) -x^2+6x-15

Bài 8 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B)X² — 6x + 11

C. X² – x +1

D. X² – 12x + 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sauA=$x^2-4x+1$ $B=4x^2+4x+11$ $C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9$ Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức...

1

NH

Nguyễn Huy Tú

20 tháng 7 2021

a, $A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)$

$=-\left(x+1\right)^2+4\le4$

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1

Vậy GTLN là 4 khi x = -1

b, $B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)$

$=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2$

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2

c, $C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)$

$=-\left(x-1\right)^2-14\le-14$

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 :

b, $B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2$

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3

c, $x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}$

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2

Vậy ...

c, $x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34$

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...

Đúng(3)

LT

Lê Thu Hiền

5 tháng 2 2021

2

HT

Huyền Trang

5 tháng 2 2021

undefined

Đúng(1)

LT

Lê Thu Hiền

5 tháng 2 2021

Giups mik vs

蝴蝶石蒜

30 tháng 5 2021

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:

A = x² – 4x + 1

B = 4x² + 4x + 11

C = (x – 1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)

D = 5 – 8x – x²

E = 4x – x² +1

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thứca ) A= x2 – 2x+5b) B= x2 –x +1c) C= ( x -1). ( x +2). ( x+3). ( x+6)d) D= x2 + 5y2 – 2xy+ 4y+3Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:a) A= -x2 – 4x – 2 b) B= -2x2 – 3x +5c) C= ( 2- x). ( x +4)d) D= -8x2 + 4xy - y2 +3Bài 3 : Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biếna) A= 25x – 20x+7b) B= 9x2 – 6xy + 2y2 +1c) E= x2 – 2x + y2 +...

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 5 2021

Tính giá trị nhỏ nhất:

$A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3$

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 5 2021

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

Đúng(2)

TC

Tớ Chưa Bồ

8 tháng 7 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 7 2021

Bài 3:

a) Ta có: $A=25x^2-20x+7$

$=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3$

$=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x$(đpcm)

d) Ta có: $D=x^2-2x+2$

$=x^2-2x+1+1$

$=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x$(đpcm)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 7 2021

Bài 1:

a) Ta có: $A=x^2-2x+5$

$=x^2-2x+1+4$

$=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: $B=x^2-x+1$

$=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

$=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$