Question

[Thảo Dương]

mấy bạn giúp mình với mình đang cần gấp lắm

Bài 2: Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = - x + 2 (D)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

c) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1

Bài 3 : Cho phương trình x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là x1 = 2. Tìm nghiệm còn lại.

c) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

d) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 – 6x1x2 .

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 2:

PT hoành độ giao điểm:

\(x^2-(-x+2)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow (x-1)(x+2)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\rightarrow y=1\\ x=-2\rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là \((1,1); (-2,4)\)

c) Vì $(D')$ song song với $(D)$ nên gọi phương trình biểu diễn đồ thị $(D')$ là \(y=-x+k\)

PT hoành độ giao điểm của $(D')$ và $(P)$:

\(x^2-(-x+k)=x^2+x-k=0\)

Vì hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng $-1$ nên \((-1)^2+(-1)-k=0\Leftrightarrow k=0\)

Vậy pt đường thẳng $(D')$ là \(y=-x\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 3:

a) Với $m=1$ pt trở thành:

\(x^2-x=0\Leftrightarrow x(x-1)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)

b) Để pt có một nghiệm $x=2$ thì:

\(2^2+(m-2).2-m+1=0\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

Khi đó pt trở thành:

\(x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2)(x-1)=0\Rightarrow x=1\) là nghiệm còn lại.

c)

Ta thấy \(\Delta=(m-2)^2-4(1-m)=m^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của $m$

d)

Áp dụng định lý Viete, nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm (không tính phân biệt) thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2-m\\ x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2\)

\(=(2-m)^2-8(1-m)=m^2+4m-4\)

\(=(m+2)^2-8\geq 0-8=-8\)

Vậy \(A_{\min}=-8\Leftrightarrow m=-2\)