trong mp với hệ tọa độ oxy cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H . đường thẳng d có PT x+2y-1=0 đi qua H cắt AB , AC lần lượt tại P và Q sao cho HP =HQ . M(1,5) là trung điểm của BC biết A (2,6) và Q(1,0) . tìm tọa độ các đỉnh B,C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
13 tháng 9 2015
Gọi giao điểm của AH và BC là I
Từ C kẻ CN // PQ (NAB),
Tứ giác CNPQ là hình thang, có H là trung điểm PQ, hai cạnh bên NP và CQ đồng quy tại A nên K là trung điểm CN MK là đường trung bình của BCN
MK // CN MK // AB (1)
H là trực tâm của ABC nên CHA B (2)
Từ (1) và (2) suy ra MK CH MK là đường cao củaCHK (3)
Từ AH BC MCHK MI là đường cao của CHK (4)
Từ (3) và (4) suy ra M là trực tâm của CHKMHCN MHPQ
MPQ có MH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại M
Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow{AC}=(x_C-2,y_C-6)\) ;\(\overrightarrow{AQ}=(-1,-6)\)
Vì $A,C,Q$ thẳng hàng nên tồn tại $k$ sao cho:
\(\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AQ}\Leftrightarrow (x_C-2,y_C-6)=k(-1,-6)\)
\(\Rightarrow \frac{x_C-2}{-1}=\frac{y_C-6}{-6}\Rightarrow y_C=6x_C-6\).
Tọa độ \(C(c,6c-6)\)
$M$ là trung điểm $BC$ nên: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x_B+c}{2}=1\\ \frac{y_B+6c-6}{2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=2-c\\ y_B=16-6c\end{matrix}\right.\). Tọa độ \(B(2-c,16-6c)\)
---------------------
Mặt khác. Gọi tọa độ $P$ là \((a,\frac{1-a}{2})\)
$H$ là trung điểm $PQ$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} x_H=\frac{x_P+x_Q}{2}=\frac{a+1}{2}\\ y_H=\frac{y_P+y_Q}{2}=\frac{1-a}{4}\end{matrix}\right.\). Tọa độ \(H(\frac{a+1}{2}; \frac{1-a}{4})\)
Ta có:
\(BH\perp AQ\Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{QA}=0\)
\(\Leftrightarrow (\frac{a+1}{2}-2+c, \frac{1-a}{4}-16+6c).(1,6)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a+1}{2}-2+c+6(\frac{1-a}{4}-16+6c)=0\)
\(\Leftrightarrow 37c-a-96=0(1)\)
\(AH\perp MC\) \(\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{MC}=0\)
\(\Leftrightarrow (\frac{a-3}{2}, \frac{-a-23}{4})(c-1, 6c-11)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-3)(c-1)}{2}-\frac{(a+23)(6c-11)}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow 9a-4ac-144c+259=0(2)\)
Giải hệ (1)(2) ta có pt vô nghiệm nên không tồn tại tọa độ B,C
Bạn check lại đề nhé, số quá xấu :)
Đề đúng rồi