K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2018

ĐKXĐ: x, y, z ∈ N*

ko mất tính tổng quát, giả sử x ≤ y ≤ z

⇒ x + y + z ≤ 3z

⇒ xy ≤ 3 mà x, y, z ∈ N* ⇒ xy ≥ 1

Với xy = 3 ⇒ x = 1; y = 3 ⇒ 4 + z = 3z ⇒ z = 2 (vô lí vì y ≤ z)

Với xy = 2 ⇒ x = 1; y = 2 ⇒ 3 + z = 2z ⇒ z = 3 (thỏa mãn)

Với xy = 1 ⇒ x = y = 1 ⇒ 2 + z = z (vô lí)

Vậy xyz ∈ {123; 132; 231; 213; 321; 312}

26 tháng 4 2020

\(\sqrt[3]{\overline{xyz}}=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\overline{xyz}=\left(x+y+z\right)^3\)

Đặt \(m=x+y+z\Rightarrow m\equiv\overline{xyz}\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow\overline{xyz}-m⋮9\)

Đặt \(\overline{xyz}-m=9k\left(k\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow m^3-m=9k\Leftrightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)=9k\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮9\)

Nhận xét:trong 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại duy nhất 1 số chia hết cho 3 mà tích chúng chia hết cho 9 nên tồn tại duy nhất 1 số chia hết cho 9

Mặt khác \(100\le\overline{xyz}\le999\Rightarrow100\le m^3\le999\)

\(\Leftrightarrow4\le m\le9\Rightarrow3\le m-1\le8;5\le m+1\le10\)

Nếu \(m⋮9\Rightarrow m=9\Rightarrow\overline{xyz}=9^3=729\)

Thử lại ta thấy không thỏa mãn,loại

Nếu \(m-1⋮9\left(KTM\right)\)

Nếu \(m+1⋮9\Rightarrow m+1=9\Rightarrow m=8\Rightarrow\overline{xyz}=8^3=512\)

Thử lại ta thấy thỏa mãn

Vậy số đó là 512

25 tháng 4 2019

Nhận xét : Ta thấy ngay x,y,z khác nhau và x từ 0 đến 9 ; y từ 0 đến 9 , z từ 0 đến 9, cho nên : \(0< x+y+z< 27(1)\)

\(\frac{1}{x+y+z}=\frac{\overline{xyz}}{1000}\Leftrightarrow\frac{1}{x+y+z}=0,\overline{xyz}\Rightarrow1=(x+y+z)\cdot0,\overline{xyz}\)

Nhân cả hai vế với 1000,ta được : \(1000=(x+y+z)\cdot\overline{xyz}\)

Vì \((1)\)nên \(x+y+z\)chỉ có thể nhận các giá trị 1,2,4,5,8,10,20,25

Thử : \(\frac{1000}{1}=1000;\frac{1000}{2}=500;\frac{1000}{4}=250;\frac{1000}{5}=200\)

\(\frac{1000}{8}=125;\frac{1000}{10}=100;\frac{1000}{20}=50;\frac{1000}{25}=40\)

Chỉ có trường hợp \(\frac{1000}{8}=125\)đúng vì 8 = 1 + 2 + 5

Vậy các chữ số cần tìm là : x = 1 , y = 2 , z = 5

Thử lại : \(\frac{1}{8}=0,125\)

19 tháng 8 2016

Bài 1:

Giả sử có các số nguyên thỏa mãn các đẳng thức đã cho

Xét x3+xyz=x(x2+yz)=579 -->x lẻ.

Tương tự xét

y3+xyz=795; z3+xyz=975 ta đc: y,z là số lẻ

Vậy x3 là 1 số lẻ; xyz là 1 số lẻ, do đó x3+xyz là một số chẵn trái với đề bài

Vậy không tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đẳng thức đã cho

Bài 2:

Ta có: VP=1984

Vì 2x-2y=1984>0 =>x>y

=>VT=2x-2y=2y(2x-y-1)

pt trở thành:

2y(2x-y-1)=26*31 

\(\Rightarrow\begin{cases}2^y=2^6\left(1\right)\\2^{x-y}-1=31\left(2\right)\end{cases}\)

Từ pt (1) =>y=6

Thay y=6 vào pt (2) đc:

2x-6-1=31 => 2x-6=32

=>2x-6=25

=>x-6=5 <=>x=11

Vậy x=11 và y=6

 

 

 

 

Gỉa sử \(1\le x\le y\le z\) khi đó từ pt suy ra xyz=x+y+z \(\le\)3z => xy\(\le\)3

\(\Rightarrow x.y=\left\{1;2;3\right\}\)

Nếu xy=1 thì \(x=y=1\Rightarrow2+z=z\left(vl\right)\)

Nếu xy=2 => \(x=1;y=2;z=3\)

Nếu xy=3 => \(x=1;y=3;z=2< y\)( trái với giả sử )

Vậy x;y;z là hoán vị của (1;2;3)

31 tháng 12 2019

@ Huy @ Sao có thể giả sử: \(1\le x\le y\le z\) ????

Nếu đề bài cho là tìm các số nguyên dương em mới đc phép làm vậy nhé!