cho m, n thuộc N* và p là số nguyên tố thỏa mãn: \(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\)
chứng minh rằng: p2 = n+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2015
=> p^2 = (m-1)(m+n). => m+n thuộc ước dương của p^2 . mà p là số nguyên tố => m+n thuộc p,1,p^2. mà m+n> m-1=> m+n = p^2 => m-1 =1 => m=2=> p^2 = n+2(đpcm)
NT
6
25 tháng 5 2016
m và n là số tự nhiên => m , n ≥ 0
p là số nguyên tố
Thỏa mãn \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) <=> p2 = ( m – 1 ).( m + n )
Do ( m – 1 ) và ( m + n ) là các ước nguyên dương của p2
Chú ý : m – 1< m + n (1)
Do p là số nguyên tố nên p2 chỉ có các ước nguyên dương là 1, p và p2 (2)
Từ (1) và (2) ta có m – 1 = 1 và m + n = p2. Khi đó m = 2 và tất nhiên 2 + n = p2
Vậy p2 = n + 2 (Đpcm).
25 tháng 5 2016
m và n là số tự nhiên => m , n ≥ 0
p là số nguyên tố
Thỏa mãn p/m−1 =m+n/p <=> p2 = ( m – 1 )( m + n )
Do ( m – 1 ) và ( m + n ) là các ước nguyên dương của p2
Chú ý : m – 1< m + n ( 1 )
Do p là số nguyên tố nên p2 chỉ có các ước nguyên dương là 1, p và p2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có m – 1 = 1 và m + n = p2.
Khi đó m = 2 và tất nhiên 2 + n = p2
Do đó A = p2 - n = 2
NK
0
3 tháng 4 2018
m và n là số tự nhiên => m , n ≥ 0
p là số nguyên tố
. . . . . . . . . . . p. . . . . . .m + n
Thỏa mãn ————– = ———– <=> p² = ( m – 1 )( m + n )
. . . . . . . . . .m – 1. . . . . . .p
Do ( m – 1 ) và ( m + n ) là các ước nguyên dương của p²
Chú ý : m – 1< m + n ( * )
Do p là số nguyên tố nên p² chỉ có các ước nguyên dương là 1, p và p² ( ** )
Từ ( * ) và ( ** ) ta có m – 1 = 1 và m + n = p². Khi đó m = 2 và tất nhiên 2 + n = p² .
I
5 tháng 3 2020
điều kiên tồn tại vt >0=> m > 1
=> \(p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\left(1\right)\)
vt là bp số nguyên tố nên vp xảy ra các TH
TH1:\(p=\left(m+n\right)=\left(m-1\right)=>n=-1\)( loại n là số tự nhiên)
Th2: một trong 2 số phải bằng 1 có m>1 => m+n>1
=> m-1=1 => m=2
=>\(p^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\left(dpcm\right)\)
NM
chứng minh rằng nếu các số TN m và n thỏa mãn hệ thức 3m-2n=1 thì m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
0