Tính Q = \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\)(vô số dấu căn)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}\)
\(\Rightarrow A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}\)
\(\Rightarrow A^2=2+A\)
\(\Leftrightarrow A^2-A-2=0\)
\(\Leftrightarrow A^2+A-2A-2=0\)
\(\Leftrightarrow A.\left(A+1\right)-2.\left(A+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow A=-1\text{ hoặc }A=2\text{ mà }A\text{ chắc chắn lớn hơn 0 nên }A=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2+...........}}}\)
=>\(A^2=2+A=>A^2-A-2=0=>A=2\left(A>0\right)\)
Vậy A=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có \(A^2=2+A\Leftrightarrow A^2-A-2=0\)
Giải phương trình sẽ ra được A=2 và 1 nghiệm nữa nhưng vì A luôn lớn hơn 0 nên chỉ có 1 nghiệm A=2 thôi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\right)\) nên \(A^2=2+\left(\sqrt{2+\sqrt{2+...}}\right)\) ( có vô hạn dấu căn)
hay \(A^2=2+A\Leftrightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-2\right)=0\)
Vì A>0 nên A=2
tick nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A2 = \(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2.......}}}\)
A2 = 2 + A
=> A2 - A - 2 = 0
=> A2 - 2A + A - 2 = 0
=> A(A - 2) + (A - 2) = 0
=> (A - 2)(A+ 1) = 0 => A = 2 hoặc A = -1
Mà A > 0 nên A = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)