K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2019

Trên tia đối của MA lấy K sao cho AM=MK

Xét tam giác ABM và tam giác KCM có

BM=MC(gt)

AM=MK(gt)

góc AMB= góc CMK( đối đỉnh)

=> tam giác ABM= tam giác KCM( c-g-c)

=> AB=KC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có

AK <AC+CK

<=> 2AM<AC+AB

=> AM< (AC+AB)/2

9 tháng 4 2019

Xét \(\Delta ABM\)

\(AB+BM>AM\)( bất đảng thứ tam giác )

Xét \(\Delta ACM\)

\(AC+CM>AM\) ( bất đẳng thứ tam giác )

\(\Rightarrow AB+BM+AC+CM>AM+AM\)

\(\Rightarrow AB+AC+BC>2BM\)

\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AM\)

\(\Rightarrow\frac{AB+AC}{2}>AM\)

5 tháng 3 2018

Xét tam giác AEM có:

\(AM< AE+EM\)

\(AM< \frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)

\(AM< \frac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)

Tương tự ta cũng có:

\(CE< \frac{1}{2}\left(AC+BC\right)\)

\(BN< \frac{1}{2}\left(AB+BC\right)\)

\(\Rightarrow AM+BN+CE< AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)

P/s xong rồi nhé mình làm hơi tắt mong bạn thông cảm :)

30 tháng 3 2019

A B C M E D

Vẽ đường phụ rồi :)) bạn c.m 2 t/g vuông BEM và CDM => EM=MD

2AM=AD+AE(EM=MD)

mà AE<AB, AD<AC => 2AM < AB + AC =>..

5 tháng 3 2019

a)Xét tam giác APM có: AM < AP + PM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại) 

Xét tam giác ANM có: AM < AN + NM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại) 

=> 2AM < AP + PM + AN +NM (cộng vế với vế) (1) 

Lại có: AP = MN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (2) 

PM = AN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (3) 

Từ (1),(2),(3) => 2AM < 2AP + 2AN 

<=> 2AM < AB + AC (Do CP và BN là đường trung tuyến của tam giác ABC) 

<=> AM < 1/2 (AB+AC) (chia cả hai vế cho 2) 

b) 
* CM tương tự: 

-BN < 1/2 (AB+AC) 

-CP < 1/2 (AC+CB) 

AM < 1/2 (AB+AC) 

=> AM + BN + CP < 1/2 (AB+AC+AB+BC+AC+BC) 

<=>AM + BN + CP < AB+AC+BC (3) 
 

* Có: BG+GC > BC (Xét tam giác BGC) 

- GC+AG > AC (Xét tam giác CGA) 

- AG+BG > AB (Xét tam giác AGB) 

=> 2GB+2GC+2GA > AB+AC+BC 

<=>2.2/3BN + 2.2/3PC + 2.2/3AM > AB+AC+BC (t/c đường trung tuyến trong tam giác ABC) 

<=>4/3 (BN + PC + AM) > AB+AC+BC 

<=>BN+PC+AM > 3/4( AB+AC+BC ) (nhân cả hai vế với 3/4) (4) 

Từ (3),(4) => 3/4(AB+AC+BC) < AM+BN+CP < AB+AC+BC

♥Tomato♥

20 tháng 6 2019

chị giải được bài này chưa ạ??? Cho em xin cách giải được không ạ?