Question

[Bảo Anh Nguyễn]

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE=BC
a)Chứng minh rằng ΔADE là tam giác cân
b)Tính góc DAE

Answer 1

[nguyen thi vang]

a)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BC=AC\left(\Delta ABCđều\right)\\BC=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(AC=CE\left(=BC\right)\)

Xét \(\Delta ACE\) có :

\(AC=EC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ACE\) cân tại C

=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\) (tính chất tam giác cân)

Ta có : \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\) (kề bù)

=> \(60^o+\widehat{ACE}=180^o\)

=> \(\widehat{ACE}=180^o-60^o=120^o\)

Lại có : \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\dfrac{180^o-\widehat{ACE}}{2}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

Chứng minh tương tự với \(\Delta ABD\) ta có :

\(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{ABD}}{2}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}=\dfrac{180^{^O}-120^{^O}}{2}=30^{^O}\)

Có : \(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}\)

=> \(\widehat{DAE}=30^o+60^o+30^o=120^o\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

a)

Tam giác $ABC$ đều nên \(AB=AC\) và \(\angle ABC=\angle ACB\)

\(\Leftrightarrow 180^0-\angle ABC=180^0-\angle ACB\)

\(\Leftrightarrow \angle DBA=\angle ECA\)

Xét tam giác $DBA$ và $ECA$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \angle DBA=\angle ECA\\ BA=CA\\ DB=EC(=BC)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle DBA=\triangle ECA(c.g.c)\)

\(\Rightarrow DA=EA\Rightarrow \triangle ADE\) là tam giác cân.

Ta có đpcm.

b)

Có \(BD=BC\). Mà \(AB=BC\) (do tam giác đều)

\(\Rightarrow BD=AB\)

Do đó tam giác $DBA$ cân tại $B$

\(\Rightarrow \angle BAD=\angle BDA\)

Mà: \(\angle BAD+\angle BDA=\angle ABC=60^0\) (do tam giác $ABC$ đều)

Suy ra \(\angle BAD=\angle BDA=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Theo phần a \(\triangle DBA=\triangle ECA\Rightarrow \angle BAD=\angle CAE=30^0\)

Do đó:

\(\angle DAE=\angle BAD+\angle BAC+\angle CAE=30^0+60^0+30^0=120^0\)