Tìm Min của F = x2 + \(\frac{1}{x^2}\) - 2 \(\left(x+\frac{1}{x}\right)\) + 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
KN
2 tháng 11 2020
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\)thì \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
Lúc đó: \(y=f\left(x\right)=t^2-2+2t+8=\left(t^2+2t+1\right)+5=\left(t+1\right)^2+5\ge5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=x+\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}i\\x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}i-1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{cases}}\)
L
0
3 tháng 12 2015
TL:
Hàm số trên có thể phân tích thành: f(x) = x + \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{1-x}\) = \(\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(x+x+\frac{1}{x^2}\right)+\left(2\left(1-x\right)+\frac{1}{1-x}\right)-2\)
Áp dụng định lý Cô si ta có: f(x) \(_{ }\ge\) 2 + 3 + 2\(\sqrt{2}\) - 2 = 3 + 2\(\sqrt{2}\)
Suy ra: Min(f) = 3 + 2\(\sqrt{2}\)
30 tháng 12 2016
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\y^2+1>0\\z^2+1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\ge0\)
Kết hợp với điều kiện ban đầu thì
GTNN của A là 0 đạt được khi
\(\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,5;-1,5,-1;5,-1-1\right)\)
6 tháng 5 2017
a) \(B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{5\left(\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{5}+\frac{5}{5}\right)}\Leftrightarrow B=3-\frac{1}{\frac{\left(x^2+2x+1\right)}{5}+\frac{4}{5}}\)( cho \(\left(x+1\right)^2=0\))
\(\Leftrightarrow maxB=3-\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{7}{4}\) KHI X= -1
c) \(D=x^2-2x+y^2+4y+7\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow minD=2\)KHI X= 1 và Y= -2
e) Câu này đề có vẻ sai bạn kiểm tra lại giúp mk ! mk làm theo đề đúng nka !
\(E=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow E=\frac{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
ĐẶT \(y=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow minE=-3\)KHI X = 1/2
Hai câu còn lại tối mk giải tiếp mk bận đi học rùi bạn thông cảm
\(F=x^2+\frac{1}{x^2}-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+5=x^2+\frac{1}{x^2}-2x+\frac{2}{x}+5\)
\(=x\left(x-2\right)+\frac{x\left(1+2x\right)}{x^3}+5=x\left(x-2\right)+\frac{1+2x}{x^3}+5\)
\(=\frac{x^4\left(x-2\right)+1+2x+5x^3}{x^3}=\frac{x^5-2x^4+5x^3+1}{x^3}=\frac{x^3\left(x^2-2x+5\right)}{x^3}+\frac{1}{x^3}=\frac{x^2-2x+6}{x^3}\)
Ta có: x2>=0 với mọi x
=>x2-2x<=-2x
=>x^2-2x+6<=-2(x+3)
................................................................
mk giải máy tính ra 3 khi x=1
rồi còn cách giải thì mk làm dài dòng mà ko biết đúng ko nữa nhưng mẹ mk kêu rồi,pp