Tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc BC tại E.AH vuông góc BC tại H.K là giao điểm BD và AH.a)Tam giác BAE cân?b)AE là phân giác góc CAH?c)EK // AC?d)EH<EC?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2021
a) Vì EH ⊥ BC ( gt )
⇒ △ BHE vuông tại H
Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :
BE chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
⇒ △ BAE = △ BHE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Gọi I là giao điểm của AH và BE
Xét △ ABI và △ HBI có :
BA = BH [ △ BAE = △ BHE (cmt) ]
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )
BI chung
⇒ Δ ABI = Δ HBI ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIH}\) = 1800 ( 2 góc kề bù )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) = 900
⇒ BI ⊥ AH (1)
Ta có: IA = IH ( Δ ABI = Δ HBI ( cmt )
Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)
⇒ I là trung điểm của AH ( 3)
Từ (1) (2) (3) ⇒ BI là trung trực của AH
Hay BE là trung trực của AH
c) Xét Δ KAE và Δ CHE có:
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\) ( = 900 )
AE = HE ( Δ BAE = Δ BHE (cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ Δ KAE = Δ CHE ( g.c.g )
⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE
nên BA=BH và EA=EH
hay BE là đường trung trực của AH
3 tháng 3 2022
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó:ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
c: Ta có: ΔBEC=ΔCDB
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hayΔIBC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó:ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên DE//BC
10 tháng 4 2022
a: Xét ΔBAK có
BE là đường cao
BE là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAK cân tại B
b: Xét ΔBAD và ΔBKD có
BA=BK
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBKD
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0\)
2 tháng 1 2021
a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))
Do đó: ΔAHD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
HD=ED(cmt)
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)
nên AE=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEH có AE=AH(cmt)
nên ΔAEH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AEH}=\dfrac{180^0-\widehat{EAH}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAEH cân tại A)(1)
Ta có: ΔHDK=ΔEDC(cmt)
nên HK=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
AH+HK=AK(H nằm giữa A và K)
mà AE=AH(cmt)
và EC=HK(cmt)
nên AC=AK
Xét ΔACK có AC=AK(cmt)
nên ΔACK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ACK}=\dfrac{180^0-\widehat{CAK}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔACK cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEH}=\widehat{ACK}\)
mà \(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{ACK}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HE//KC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)