Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Ta có: {∠ABD=∠EBD(do BD là phân giác góc B)∠BAD=∠BED=900{∠ABD=∠EBD(do BD là phân giác góc B)∠BAD=∠BED=900
⇒1800−∠ABD−∠BAD=1800−∠EBD−∠BED⇒1800−∠ABD−∠BAD=1800−∠EBD−∠BED
⇔∠BDA=∠BDE⇔∠BDA=∠BDE
Xét tam giác ABDABD và EBDEBD có:
⎧⎪⎨⎪⎩BD chung∠ABD=∠EBD∠BDA=∠BDE⇒△ABD=△EBD(g.c.g){BD chung∠ABD=∠EBD∠BDA=∠BDE⇒△ABD=△EBD(g.c.g)
Ta có đpcm.
b) Theo phần a △ABD=△EBD⇒BA=BE△ABD=△EBD⇒BA=BE
Do đó tam giác BAEBAE cân tại BB
⇒∠BEA=∠BAE⇒∠BEA=∠BAE
Mà ∠BEA+∠BAE=1800−∠ABE=1800−600=1200∠BEA+∠BAE=1800−∠ABE=1800−600=1200
Suy ra ∠BEA=∠BAE=600=∠ABE∠BEA=∠BAE=600=∠ABE
Do đó tam giác ABEABE đều
c)
Có: cosˆABC=ABBC⇔cos600=5BC⇔12=5BCcosABC^=ABBC⇔cos600=5BC⇔12=5BC
⇔BC=10⇔BC=10 (cm)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc FBE chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔBFC cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD vuông góc CF
=>BD//AH
=>AH vuông góc AE
góc ABD+góc ADB=90 độ
góc EBD+góc EDB=90 độ
mà góc ABD=góc EBD
nên góc ADB=góc EDB
=>góc HDB=góc HBD
=>ΔHBD cân tại H
BAD cân;
a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))
Do đó: ΔAHD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
HD=ED(cmt)
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)
nên AE=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEH có AE=AH(cmt)
nên ΔAEH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AEH}=\dfrac{180^0-\widehat{EAH}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAEH cân tại A)(1)
Ta có: ΔHDK=ΔEDC(cmt)
nên HK=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
AH+HK=AK(H nằm giữa A và K)
mà AE=AH(cmt)
và EC=HK(cmt)
nên AC=AK
Xét ΔACK có AC=AK(cmt)
nên ΔACK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ACK}=\dfrac{180^0-\widehat{CAK}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔACK cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEH}=\widehat{ACK}\)
mà \(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{ACK}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HE//KC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)