Tại sao khi \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)thì \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)thế. Mình dốt Toán lắm nên giải thích kĩ chút nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 11 2016
Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Áp dụng vào bài toán của bạn :
a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)
b/ Tương tự
c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)
d/ Tương tự
e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)
f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)
Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
..........................
g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)
\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)
\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)
\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)
Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)
29 tháng 1
a: \(x^3-2y^2=2^3-2\cdot\left(-2\right)^2=8-2\cdot4=0\)
=>\(C=x\left(x^2-y\right)\left(x^3-2y^2\right)\left(x^4-3y^3\right)\left(x^5-4y^4\right)=0\)
b: x+y+1=0
=>x+y=-1
\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+\left(x^2-y^2\right)+2\left(x+y\right)+3\)
\(=x^2\cdot\left(-1\right)-y^2\left(-1\right)+\left(x^2-y^2\right)+2\cdot\left(-1\right)+3\)
\(=-x^2+y^2+x^2-y^2-2+3\)
=1
14 tháng 6 2017
a) Với mọi \(x,y\in Q\), ta luôn luôn có:
\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\) ; \(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\)
Suy ra \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
hay \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
Do đó \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
b) Theo câu a ta có:
\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) ,suy ra \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
13 tháng 4 2017
a)
TH1. nếu \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x\right|\ge\left|x+0\right|=\left|x\right|\\\left|y\right|\ge\left|0+y\right|=\left|y\right|\end{matrix}\right.\) hiển nhiên đúng
TH2.với x, y khác 0
x.y>0 nghĩa là x, y cùng dấu
\(\left|x+y\right|=\left|-x-y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\)
x.y<0 nghĩa là x, y trái dấu
\(\left|x+y\right|=\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\)
Nếu \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\)(1)
Nếu \(\left|x\right|\le\left|y\right|\Rightarrow\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|=\left|y\right|-\left|x\right|\)(2)
hiển nhiển \(\left|x\right|+\left|y\right|\) luôn lơn hơn (1) và (2)
TH1 và TH2 => dpcm
b) x,y,z,t có vai trò như nhau đối VT =>
không mất tính tổng quát g/s: \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\ge\left|z\right|\ge\left|t\right|\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\\\left|y-z\right|=\left|y\right|-\left|z\right|\\\left|z-t\right|=\left|z\right|-\left|t\right|\\\left|t-x\right|=\left|x\right|-\left|t\right|\end{matrix}\right.\)
Cộng lại
VT =\(2\left(\left|x\right|-\left|t\right|\right)\) vậy VT luôn là một số chẵn VP là số lẻ => vô nghiệm
28 tháng 5 2018
Nếu x ≤ 1 thì f(x,y) ≤ 0 => f(x,y) lớn nhất là 0
Khi x = -y v x+1 = y ; x+1
- Mặt khác do : -x ≤ y ≤ x+1 => x+1 ≥ -x <=> x > \(-\frac{1}{2}\)
Vậy nếu \(-\frac{1}{2}\) < x < 1 thì ta có :
f(x,y) = \(\left(1-x\right)\sqrt{\left(x-y+1\right)\left(x+y\right)}\le\left(1-x\right)\frac{1}{2}\left(x-y+1+x+y\right)\)
f(x,y) = \(\left(1-x\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\le\frac{1}{4}\left(1-x+x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{16}\)
Vậy f(x,y) lớn nhất là \(\frac{9}{16}\)khi x=\(\frac{1}{4}\)và y=\(\frac{1}{2}\)
21 tháng 6 2017
a) Vì 2 vế ko âm nên bình phương cả 2 vế ta dc :
\(\left|x+y\right|^2\le\left|x\right|^2+\left|y\right|^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right).\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Luôn đúng với mọi \(x,y\))
Vậy bất đẳng thức trên đúng. Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\) \(\Leftrightarrow x,y\) cùng dấu
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\rightarrowđpcm\)
b) Áp dụng câu a ta có :
\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\Rightarrow\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
Vậy \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\rightarrowđpcm\)