Question

[Hana]

Cần gấp tr buổi chiều ạ

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^B _ chung 

^CAB = ^AHB = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

Xét tam giác ABC và tam giác HAC ta có : 

^C _ chung 

^BAC = ^AHC = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HAC ( g.g )

Xét tam giác HBA và tam giác HAC ta có : 

^BHA = ^AHC = 90⁰

^BAH = ^HCA ( cùng phụ ^BAH ) 

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36+64}=10\)cm 

c, Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA ( cmt ) 

=> \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

Vì tam giác ABC ~ tam giác HAC ( cmt )

=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\Rightarrow AH.AB=AB.AC\)

hoặc \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC;S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{\left(BH.BC\right)\left(CH.BC\right)}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AH^2.BC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

Vậy ta có đpcm