K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 6 2017

Hỏi đáp Toán

tam giác vuông tại A ; AO trung tuyến

từ O kẻ OM // AB ; ON//AC

O trung điểm BC => OM,ON là đường trung bình tam giâc ABC tương ứng đỉnh B và C

=> M, N trung điểm của AC và AB

=> MN // =BC/2

Mặt khác góc BAC =90^0

=> tứ giác OMNA là hình chữ nhật

=> AO =MN

=> AO =1/2.BC => dpcm

8 tháng 11 2015

A C M B H

Kẻ MH    |    AB

Mà AC    |    AB (tam giác ABC vuông tại A)

=>MH // AC

Lại có: CM=BM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=>AH=BH hay MH là trung tuyến của tam giác AMB

Mà MH    |    AB hay MH là đường cao của tam giác AMB

=>Tam giác AMB cân tại M

=>AM=MB ,mà MB=MC (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=>AM=MB=MC

=>AM=BC:2 => Điều phải chứng minh

8 tháng 11 2015

Gợi ý nhé :

G/s Tam giác ABC lấy M, N, Q lần lượt là trung điểm AB ; AC ; BC

CM : AQ = MN

Tự nghĩ tiếp đi, đến đây dễ zồi

29 tháng 7 2019

A B C D M

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A,đường trung tuyến AM.

Ta sẽ chứng minh AM = \(\frac{1}{2}\)BC

Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD = MA.

Ta có : \(AM=\frac{1}{2}AD\),cần chứng minh AD = BC.Dễ thấy :

\(\Delta BMD=\Delta CMA(c.g.c)\Rightarrow BD=AC,\widehat{B}_1=\widehat{C}\) do đó " \(BD//AC\).

Ta lại có : \(\widehat{BAC}=90^0\)nên \(\widehat{ABD}=90^0\). Do đó \(\Delta CAB=\Delta DBA\) 

Vì cạnh AB chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}=90^0,AC=BD\)

=> BC = AD

Vậy : \(AM=\frac{1}{2}BC\)

1 tháng 8 2019

Cách 2 : Tự vẽ hình

Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần đi chứng minh : \(AD=\frac{1}{2}BC\)

Giả sử trái lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)

Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\),suy ra :

AD > BD <=> \(\widehat{B}>\widehat{A}_2\),AD >CD <=> \(\widehat{C}>\widehat{A}_1\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0>\widehat{A}\) mâu thuẫn

Nếu \(AD< \frac{1}{2}BC\),suy ra AD < BD <=> \(\widehat{B}< \widehat{A}_2,AD< CD\Leftrightarrow\widehat{C}< \widehat{A}_1\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0< \widehat{A}\),mâu thuẫn

Vậy ta luôn có : AD = 1/2BC

15 tháng 6 2016

▲ABC có chu vi 72cm,trung tuyến AM , đường cao AH , AM-AH=7cm 
Đặt AH=x=>AM=x+7(x>0) 
Ta có : 
BC=2x 
AB.AC=AH.BC=2x(x-7)=2x^2-14x 
AB+AC=72-2x 
AB^2+AB^2=BC^2=4x^2 
=>2AB.AC=(AB+AC)^2-(AB^2+AC^2)=(72-2x)... 
=>AB.AC=2592-144x 
Ta có phương trình : 2x^2-14x=2592-144x 
=>x=16(x>0) 
=>SABC=(AB)/2=144cm2 

15 tháng 6 2016

Ở đây có này bạn: [Toán 9] ==> Vip giúp mình với đi? | Yahoo Hỏi & Đáp

6 tháng 7 2023

Gọi a, b, c, h là độ dài hai cạnh góc vuông, cạnh huyền và đường cao

Có \(c=\sqrt{a^2+b^2},ab=ch\Leftrightarrow h=\dfrac{ab}{c}\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\c+h=74\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\\sqrt{a^2+b^2}+\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\a^2+b^2+ab=74\sqrt{a^2+b^2}\end{matrix}\right.\)

PT dưới tương đương: \(\left(a+b\right)^2-ab=74\sqrt{\left(a+b\right)^2-2ab}\)

\(\Leftrightarrow ab=1200\)

Suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\ab=1200\end{matrix}\right.\), a và b là hai nghiệm của pt \(x^2-70x+1200=0\)

\(\Leftrightarrow a=30,b=40\)

Vậy độ dài các cạnh góc vuông, cạnh huyền và đường cao là 30, 40, 50, 24.