Question

[Kamy Thảo]

1. C/m biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến

N = \(\left(x^n+1\right)\left(x^n-2\right)-x^{n-3}\left(x^{n+3}-x^3\right)+2017\)

2. C/m A = \(-2n\left(n+1\right)+n\left(2n-3\right)⋮5\) vs mọi n \(\in\) Z

3. Tính giá trị của biểu thức

\(A=x^8-2017x^7+2017x^6-2017x^5+...-2017x+2017\) vs x = 2016

4. Cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\) , AB = AD = 2cm, CD = 4cm. Tính \(\widehat{B},\widehat{C}\) của hình thang.

5. Cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\) , CD = BC = 2AB. Tính \(\widehat{ABC}\)

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Bài 1:

\(N=\left(x^n+1\right)\left(x^n-2\right)-x^{n-3}\left(x^{n+3}-x^3\right)+2017\)

\(=x^{2n}-2x^n+x^n-2-x^{2n}+x^n+2017\)

\(=2017\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2:

\(A=-2\left(n+1\right)+n\left(2n-3\right)\)

\(=-2n^2-2n+2n^2-3n\)

\(=-5n⋮5\forall n\in Z\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 3:

\(A=x^8-2017x^7+2017x^6-2017x^5+...-2017x+2017\)

\(=x^8-2016x^7-x^7+2016x^6+x^6-2016x^5-x^5+2016x^4+...-2016x-x+2016+1\)

\(=x^7\left(x-2016\right)-x^6\left(x-2016\right)+x^5\left(x-2016\right)-x^4\left(x-2016\right)+...-\left(x-2016\right)+1\)

\(=\left(x^7-x^6+x^5-x^4+...-1\right)\left(x-2016\right)+1\)

Thay x = 2016

\(\Rightarrow A=1\)

Vậy A = 1 khi x = 2016