Question

[Nam Nguyễn]

Đây là bài cuối cùng mà mik không làm được trong kì thi vừa rồi, nên mik mang ra hỏi các bn nè ..... X(( X(( X((

Câu hỏi: Tìm 1 số chính phương có 4 chữ số mà 2 chữ số đầu giống nhau và 2 chữ số cuối giống nhau.

Những bn giỏi toán nhớ giải quyết vấn đề này giúp mik nha: Ace Legona; Tuấn Anh Phan Nguyễn; Hung nguyen; Nguyễn Huy Tú; Thành Đạt; Đức Minh; .......

Nhớ giúp mik, mik hứa sẽ đền bù xứng đáng!!!

Answer 1

[Hoang Hung Quan]

Giải:

Gọi số chính phương phải tìm là \(\overline{aabb}=n^2\) Với: \(\left\{{}\begin{matrix}a,b\in N\\1\le a\le9\\0\le b\le9\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(n^2=\overline{aabb}=11.\overline{a0b}\)

\(=11\left(100a+b\right)=11\left(99a+a+b\right)\left(1\right)\)

Nhận xét thấy: \(\overline{aabb}⋮11\Leftrightarrow a+b⋮11\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}1\le a\le9\\0\le b\le9\end{matrix}\right.\) nên \(1\le a+b\le18\Leftrightarrow a+b=11\)

Thay \(a+b=11\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(n^2=11^2\left(9a+1\right)\Leftrightarrow9a+1\) là số chính phương

Ta thử với \(a=1;2;...;9\) ta thấy chỉ có \(a=7\) thỏa mãn

\(\Leftrightarrow b=4\Rightarrow\overline{aabb}=7744\)

Vậy số cần tìm là \(7744\)

Answer 2

[qwerty]

Câu hỏi của Hatsune Miku - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath