Question

[Thiên Tuyết Linh]

Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC có góc A =120 độ AB=4cm , AC=6cm

Answer 1

[qwerty]

Hạ BD vuông góc với AC tại D; AH vuông góc với BC tại H
 = 120 độ => BÂD = 60 độ.
AB = 4 => AD = 2; BD = 2sqrt3 => CD = 8
Pytago cho tam giác vuông BCD => BC = 2sqrt19.
Tam giác CHA đồng dạng với tam giác CDB (g.g)
=> CH : CD = CA : CB = AH : BD
Thay các số đã biết vào dãy tỉ số trên => CH = 24:(sqrt19); AH = 6(sqrt57) : 19
CM = 1/2BC = sqrt19
=> HM = CH - CM = 5:(sqrt19)
Pytago cho tam giác vuông AHM => AM = \(\sqrt{7}\)

Answer 2

[Hung nguyen]

Kẽ MN // AC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)

Ta lại có: \(\widehat{ANM}=180-\widehat{A}=180-120=60\)

Kẽ MH \(\perp\) AB

\(\Rightarrow\Delta MHN\) là nửa tam giác đều

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NH=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{3}{2}\\MH=\dfrac{\sqrt{3}MN}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AH=AN-NH=\dfrac{AB}{2}-NH=\dfrac{4}{2}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có tam giác AHM vuông tại H nên

\(\Rightarrow AM^2=AH^2+MH^2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}=7\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{7}\)