K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 2 2016

\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}\)

\(\Rightarrow2S=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{n-1}}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^n}\right)=2-\frac{1}{2^n}\)

\(\Rightarrow S=2-\frac{1}{2^n}>1,999=\frac{1999}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>2-\frac{1999}{1000}=\frac{1}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{1000}\)

=>2n>1000

mà n là số nguyên dương nhỏ nhất=>n=10 (210=1024>1000)

vậy n=10

27 tháng 2 2016

cho tam giác ABC ( góc BAC= 90 độ ) , AH vuông góc với BC.gọi E và F lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB;AC . đường thẳng EF cắt B;C lần lượt tại M và N .

CMR : a) AE=AF

B) HA là phân giác của góc MHN

c) Chung minh : CM song song với EH

cho : 2bx - 3cy /a= 3cx-az/2b = ay-abx/3c 

chứng minh rằng : x/a=y/2b=z/3c

17 tháng 10 2017
Chứng minh S>2.căn của (n+1) -2 Vì [S]=2 suy ra S<3 =>2. căn của(n+1)-2<3 => căn của n+1<5/2 => n+1<25/4 n <21/4 =>n < hoặc = 5 xét trường hợp n nguyên dương từ đến 5 tìm [S] thỏa mãn
17 tháng 7 2016

Ta có:

1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2) 

2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)

3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)

....

2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)

2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)

Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)

Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau

=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau

Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003

=> n = 2003 - 2 = 2001

Vậy n = 2001

nhớ k nha

17 tháng 7 2016

Ta có:

1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2) 

2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)

3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)

....

2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)

2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)

Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)

Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau

=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau

Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003

=> n = 2003 - 2 = 2001

Vậy n = 2001

22 tháng 5 2016

2006 = 2.17.59
Để q chia hết cho 2006 thì n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
Với n<50 thì n, (n+1), ... (n+9) < 59 nên ko thoả mãn.
Với n=50: thì n+1 = 51 chia hết cho 17; n+9=59 chia hết cho 59
suy ra n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006

* Ta sẽ chứng minh n=50 là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn.
- Đặt S = 1/50 + 1/51 + ... + 1/59
1/50 + 1/51 + ... + 1/58 = A/B (trong đó B ko chia hết 59)
suy ra: S = A/B + 1/59 = (59A + B)/59B = p/q
hay (59A + B)q = 59Bp hay Bq = 59(Bp - Aq)
Do B ko chia hết 59 suy ra q chia hết 59.

- Đặt 1/50 + 1/52 + ... + 1/58 = C/D ta cũng có D ko chia hết cho 17
Chứng minh tương tự suy ra q chia hết cho 59, 17, 2
suy ra (đpcm

2006 = 2.17.59
Để q chia hết cho 2006 thì n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
Với n<50 thì n, (n+1), ... (n+9) < 59 nên ko thoả mãn.
Với n=50: thì n+1 = 51 chia hết cho 17; n+9=59 chia hết cho 59
suy ra n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006

* Ta sẽ chứng minh n=50 là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn.
- Đặt S = 1/50 + 1/51 + ... + 1/59
1/50 + 1/51 + ... + 1/58 = A/B (trong đó B ko chia hết 59)
suy ra: S = A/B + 1/59 = (59A + B)/59B = p/q
hay (59A + B)q = 59Bp hay Bq = 59(Bp - Aq)
Do B ko chia hết 59 suy ra q chia hết 59.

- Đặt 1/50 + 1/52 + ... + 1/58 = C/D ta cũng có D ko chia hết cho 17
Chứng minh tương tự suy ra q chia hết cho 59, 17, 2
suy ra (đpcm