\(\frac{\left(sina+cosa\right)^2-\left(sina-cosa\right)^2}{sina\cdot cosa}=4\)
cho góc nhọn x .chứng minh
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2022
a: \(\sin^2a+\cos^2a=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2a=1-\sin^2a=\left(1-\sin a\right)\left(1+\sin a\right)\)
hay \(\dfrac{\cos a}{1-\sin a}=\dfrac{1+\sin a}{\cos a}\)
b: \(VT=\dfrac{\left(\sin a+\cos a+\sin a-\cos a\right)\left(\sin a+\cos a-\sin a+\cos a\right)}{\sin a\cdot\cos a}\)
\(=\dfrac{2\cdot\cos a\cdot2\sin a}{\sin a\cdot\cos a}=4\)
B
1
14 tháng 8 2023
\(\dfrac{\left(cosa-sina\right)^2-\left(cosa+sina\right)^2}{cosa\cdot sina}\)
\(=\dfrac{\left(cosa-sina-cosa-sina\right)\left(cosa-sina+cosa+sina\right)}{cosa\cdot sina}\)
\(=\dfrac{-2\cdot sina\cdot2\cdot cosa}{cosa\cdot sina}=-4\)
BH
16 tháng 8 2019
\(\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\Leftrightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)(luôn đúng)
\(\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha-\sin^2\alpha-\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}\)
\(=\frac{4\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=4\)(đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2019
Giả sử các biểu thức đều xác định
a/ \(\frac{1-sina}{cosa}=\frac{cosa\left(1-sina\right)}{cos^2a}=\frac{cosa\left(1-sina\right)}{1-sin^2a}=\frac{cosa\left(1-sina\right)}{\left(1-sina\right)\left(1+sina\right)}=\frac{cosa}{1+sina}\)
b/ \(=\frac{sin^2a+\left(1+cosa\right)^2}{sina\left(1+cosa\right)}=\frac{sin^2a+cos^2a+2cosa+1}{sina\left(1+cosa\right)}=\frac{2\left(cosa+1\right)}{sina\left(1+cosa\right)}=\frac{2}{sina}\)
c/ \(=\frac{cosa\left(1-sina\right)+cosa\left(1+sina\right)}{\left(1-sina\right)\left(1+sina\right)}=\frac{2cosa}{1-sin^2a}=\frac{2cosa}{cos^2a}=\frac{2}{cosa}\)
R
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2019
\(\frac{\left(sina+cosa\right)^2-1}{cota-sina.cosa}=\frac{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa-1}{\frac{cosa}{sina}-sina.cosa}=\frac{2sin^2a.cosa}{cosa-sin^2a.cosa}\)
\(=\frac{2sin^2a.cosa}{cosa\left(1-sin^2a\right)}=\frac{2sin^2a}{cos^2a}=2tan^2a\)
CM
4 tháng 3 2018
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Lời giải:
a)
\(A=\frac{4\sin ^2a}{1-\cos ^2\frac{a}{2}}=\frac{4\sin ^2a}{\sin ^2\frac{a}{2}}=\frac{4(2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2})^2}{\sin ^2\frac{a}{2}}=16\cos ^2\frac{a}{2}\)
b)
Sử dụng công thức: \(1-\cos 2a=2\sin ^2a; 1+\cos 2a=2\cos ^2a\) và \(\sin 2a=2\sin a\cos a\) ta có:
\(B=\frac{1+\cos a-\sin a}{1-\cos a-\sin a}=\frac{2\cos ^2\frac{a}{2}-2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}}{2\sin ^2\frac{a}{2}-2\sin \frac{a}{2}.\cos \frac{a}{2}}\)
\(=\frac{2\cos \frac{a}{2}(\cos \frac{a}{2}-\sin \frac{a}{2})}{2\sin \frac{a}{2}(\sin \frac{a}{2}-\cos \frac{a}{2})}\)
\(=\frac{-\cos \frac{a}{2}}{\sin \frac{a}{2}}=-\cot \frac{a}{2}\)
c) \(45-\frac{\pi}{2}\)??? sao đơn vị nó không thống nhất vậy?
\(\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha-\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\alpha-\cos\alpha\right)}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}\)
\(=\frac{2\cos\alpha\cdot2\sin\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=\frac{4\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=4\left(đpcm\right)\)