Question

[Lê Thị Vân Anh]

Cho A=800!. Khi phân tích A ra thừa số nguyên tố thì ta đc 5 mũ bao nhiêu?

Answer 1

[Sáng]

\(A=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot799\cdot800\)

Từ 1 đến 800 có các số:

- Chia hết cho \(5^4\) là: \(625\) \(\Rightarrow\) có 1 số \(\Rightarrow\) Có \(1\cdot4=4\) thừa số \(5\).

- Chia hết cho \(5^3=125\) là: \(125;250;375;500;625;750\) \(\Rightarrow\) Có \(6-1=5\) số chỉ chia hết cho \(125\) \(\Rightarrow\) Có \(5\cdot3=15\) thừa số 5.

- Chia hết cho \(5^2=25\) là: \(25;50;...;800\) \(\Rightarrow\) Có \(\frac{\left(800-25\right)}{25}+1=32\) (số) \(\Rightarrow\) Có \(32-6=26\) số chỉ chia hết cho \(25\Rightarrow26\cdot2=52\) thừa số 5.

- Chia hết cho \(5\) là: \(5;10;...;800\) \(\Rightarrow\) Có \(\frac{\left(800-5\right)}{5}+1=160\) số \(\Rightarrow\) Có \(160-32=128\) số chỉ chia hết cho \(5\Rightarrow\) có \(128\cdot1=128\) số chỉ chia hết cho \(5\).

Vậy, có tất cả \(4+15+52+128=199\) thừa số \(5\).