Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB trên nửa đường tròn lấy 2 điểm M và N sao cho AM=BN. Gọi C là giao điểm AN với BM. Chứng minh tam giác ABC cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2016
Bổ đề : Chứng minh tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính đường tròn là tam giác vuông
OA = OB = OC (bán kính của (O)) nên\(\Delta COA\) cân tại O có\(\widehat{A}=\widehat{C_1}\);\(\Delta COB\)cân tại O có\(\widehat{B}=\widehat{C_2}\)
\(\Delta ABC\)có\(\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{B}=180^0\Leftrightarrow\widehat{C_1}+\widehat{ACB}+\widehat{C_2}=180^0\Leftrightarrow2\widehat{ACB}=180^0\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\left(đpcm\right)\)
Áp dụng cmt,ta có\(\Delta AMB,\Delta BNA\)lần lượt vuông tại M,N có : AM = BN ; AB chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta BNA\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{NAB}\)(2 góc tương ứng) =>\(\Delta ABC\)cân tại C.
13 tháng 12 2016
Vì AM = BN nên \(\text{sđcung}AM=\text{sđcung}BN\)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{BAN}\) lần lượt chắn hai cung này nên có số đo bằng nhau.
Từ đó suy ra đpcm.
17 tháng 3 2019
Em tham khảo bài làm của bạn Phan Thanh Tịnh tại link nay nhé!
Câu hỏi của Tri Nguyenthong - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
18 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Xét ΔBMC có BM=BC
nên ΔBMC cân tại B
mà \(\widehat{MBC}=60^0\)
nên ΔBMC đều
c: Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
OM chung
BM=CM
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}=90^0\)
hay MC là tiếp tuyến của (O)
