Question

[Cô Bé Yêu Đời]

Bài 1: M có là một số chính phương không nếu : M = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) ( Với n \(\in\) N, n \(\ne\) 0 )

Bài 2: Chứng tỏ rằng:

a) \(\left(3^{100}+19^{990}\right)⋮2\)

b) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 3: So sánh A và B biết:

\(A=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}\) ; \(B=\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}\)

Bài 4: Tìm tất cả số nguyên n để:

a) Phân số \(\frac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên.

b) Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.

Bài 5: Cho góc \(\widehat{xBy}=55^o\). Trên các tia Bx, By lần lượt lấy điểm A, C \(\left(A\ne B,C\ne B\right)\). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc \(\widehat{ABD}=30^O\).

a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.

b) Tính số đo góc \(\widehat{DBC}\).

C) Từ B vẽ tia Bz sao cho góc \(\widehat{DBz}=90^o\). Tính số đo \(\widehat{ABz}\)

Bài 6: Tìm các cặp số tự nhiên x, y sao cho: (2x + 1)(y-5)=12

giúp mk với nhé !

Answer 1

[Ha Hoang Vu Nhat]

Bài 4.a, Làm

Để \(\frac{n+1}{n-2}\) có giá trị là số nguyên thì \(n+1⋮n-2\)

Ta có:\(n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1,\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n-2=1\\n-2=-1\\n-2=3\\n-2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}n=3\\n=1\\n=5\\n=-1\end{matrix}\right.\)

vậy \(n\in\left\{\pm1,3,5\right\}\)thì \(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị nguyên

b, Làm

Gọi ước chung của 12n+1 và 30n+2 là d.

nên ta có:\(30n+2-12n-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow18n+1⋮d\)

\(\Leftrightarrow-30n-2+48n+3⋮d\)

\(\Leftrightarrow48n+3⋮d\)

\(\Leftrightarrow48n+4-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow4\left(12n+1\right)-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ_{\left(-1\right)}=\left\{\pm1\right\}\)

\(\RightarrowƯC_{\left(12n+1;30n+2\right)}\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\)12n+1 không thể rút gọn cho 30n+2

\(\Rightarrow\)\(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

\(\Rightarrow\) \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi số nguyên n

Bài 5: Làm

Ta có hình vẽ:

a.Ta có: AC=AD+CD hay AC= 4+3=7 (cm)

b. \(\widehat{xBy}\)=\(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}\) hay \(55^o=30^o+\widehat{DBC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=55^o-30^o=25^o\)

c.Ta có: \(\widehat{DBz}=\widehat{ABD}+\widehat{ABz}\) hay \(90^o=30^o+\widehat{ABz}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABz^{ }}=90^o-30^o=60^o\)

Answer 2

[Cô Bé Yêu Đời]

giúp mk với