Solve the equation: \(2^x+6^x=3^x+5^x\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x\ne\left\{3;4;5;6\right\}\)
\(\frac{3}{x-3}-\frac{5}{x-5}=\frac{4}{x-4}-\frac{6}{x-6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{x-3}+1-\frac{5}{x-5}-1=\frac{4}{x-4}+1-\frac{6}{x-6}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{x-3}-\frac{x}{x-5}=\frac{x}{x-4}-\frac{x}{x-6}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-6}-\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-6}=\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-5}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2x-9}{\left(x-3\right)\left(x-6\right)}=\frac{2x-9}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-9=0\\\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x-4\right)\left(x-5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{9}{2}\\18=20\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{x}=\frac{\frac{9}{2}+0}{2}=\frac{9}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gợi ý vàng
1. Giải quyết cho x: - 1/2 × | 2x + 6 | + 2 = 0
A. x = 5 hoặc x = 1
B. x = 5
C. x = -5 hoặc x = -1
D. x = -1
E. x = -6
1) -1/2. |2x + 6| + 2 = 0
<=> 1/2. |2x+6| = 2 <=> |2x+6| = 4 <=> 2x+6 = 4 or 2x + 6 = -4
+) 2x + 6 = 4 <=> x = -1
+) 2x+6 = -4 <=> x = -5
Answer: C
2/ E.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Take it easy:
2 X 2 = 42 with 4 = 2 X 2 and 2 = 2 X 2 - 2
2 X 4 = 86 with 8 = 2 X 4 and 6 = 2 X 4 - 2
6 X 3 = 1812 with 18 = 6 X 3 and 12 = 6 X 3 - 6
...
So 7 X 2 = 147 with 14 = 7 X 2 and 7 = 7 X 2 - 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thay x=1 vào pt, ta có: \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=-5\left(1\right)\)
vì vai trò của a,b,c là như nhau, giả sử:\(a>b>c\Rightarrow a+1>b+1>c+1\left(2\right)\)
vì a,b,c là số nguyên nên a+1,b+1,c+1 cũng là số nguyên (3)
từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1=5\\b+1=1\\c+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=0\\c=-2\end{cases}}}\)