BÀI 1 :cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm BC=6cm. tính tỉ số lượng giác của các góc B và CBÀI 2 :đơn giản các biểu thức a)\(A=\cos^2x \cos^2x.\cot g^2x\)b)\(sin^2x \sin^2x.\tan^2x\)c)\(\dfrac{2co...

Cho 0o < x < 90o, CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: \(1.A=2\left(\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x\right)^2-\left(\sin^8x+\cos^8x\right)\) \(2.B=\left(\dfrac{1-\tan^2x}{\tan x}\right)^2-\left(1+\tan^2x\right)\left(1+\cot^2x\right)\) \(3.C=\left(\sin^4x+\cos^4x-1\right)\left(\tan^2x+\cot^2x+2\right)\) \(4.D=\dfrac{\tan^2x-\cos^2x}{\sin^2x}+\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cos^2x}\) \(5.E=\dfrac{\cot^2x-\cos^2x}{\cot^2x}+\dfrac{\sin x\cdot\cos x}{\cot...

0

NT

Nguyễn Thị Bình Yên

25 tháng 7 2018

Đọc tiếp

2

MP

Mysterious Person

4 tháng 9 2018

câu 1 : ta có : \(A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)

\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)\)

\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x\)

\(=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x\)

\(=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)\)

tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút

\(=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}\)

vẩn phụ thuộc vào x \(\Rightarrow\) đề sai .

MP

Mysterious Person

4 tháng 9 2018

câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)

câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html

câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html

câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html

câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html

NT

Nguyễn Thị Yến Nga

19 tháng 4 2021

Rút gọn các biểu thức sau

1, \(\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}-\dfrac{2+2\cot^2x}{\left(\tan x-1\right)\left(\tan^2x+1\right)}\)

2, \(\sqrt{\sin^4x+6\cos^2x+3\cos^4x}+\sqrt{\cos^4x+6\sin^2x+3\sin^4x}\)

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 4 2021

Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý

Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)

NT

Nguyễn Thị Yến Nga

19 tháng 4 2021

Mình sửa lại đề rồi á

PV

Phong Vũ

8 tháng 2 2021

Cho

1.tan α=\(\dfrac{1}{3} \) tính A=\(\dfrac{2\sin^2x+5}{4\cos^2x-3}\)

2.cot α=\(\dfrac{2}{5}\) tính B=\(\dfrac{3\cos^2x-\sin^2x}{c\text{os}^2x+2\sin^2x}\)

Chứng minh: 1.\(\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cdot\cos^2x\) 2.\(\dfrac{1-\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=0\) 3.\(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\cos x\) 4.\(\dfrac{\tan x}{1-\tan^2x}\cdot\dfrac{\cot^2x-1}{\cot...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 2 2021

\(A=\dfrac{2tan^2a+\dfrac{5}{cos^2a}}{4-\dfrac{3}{cos^2a}}=\dfrac{2tan^2a+5\left(1+tan^2a\right)}{4-3\left(1+tan^2a\right)}=...\) (bạn tự thay số bấm máy nhé)

\(B=\dfrac{3cot^2a-1}{cot^2a+2}=...\)

Đúng(2)

PV

Phong Vũ

7 tháng 2 2021

Đọc tiếp

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 2 2021

Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)

2.

\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)

\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)

3.

\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)

4.

\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)

5.

\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)

\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)

Đúng(3)

TN

Thao Nhi Nguyen

24 tháng 4 2020

Đơn giản biểu thức

(Cos^2x-sin^2x)/ (cot^2-tan^2x)

-cos^2x

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 4 2020

\(\frac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}-cos^2x=\frac{cos^2x-sin^2x}{\frac{cos^2x}{sin^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}}-cos^2x\)

\(=\frac{cos^2x.sin^2x\left(cos^2x-sin^2x\right)}{cos^4x-sin^4x}-cos^2x=\frac{cos^2x.sin^2x\left(cos^2x-sin^2x\right)}{\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)}-cos^2x\)

\(=cos^2x.sin^2x-cos^2x=cos^2x\left(sin^2x-1\right)\)

\(=cos^2x.\left(-cos^2x\right)=-cos^4x\)

PU

Phan uyển nhi

1 tháng 5 2021

Biết rằng \(A=\dfrac{4\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x-3\cos^2x}{1-\cos^2x}+\dfrac{2}{\tan^2x}=a\sin^bx\) , với a, b là các số tự nhiên và \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\) . Tính \(T=3a+4b\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 5 2021

\(A=\dfrac{4sin^4x-cos^2x\left(1-cos^2x\right)+sin^2x.cos^2x-2cos^2x}{sin^2x}+\dfrac{2}{tan^2x}\)

\(=\dfrac{4sin^4x-sin^2x.cos^2x+sin^2x.cos^2x-2cos^2x}{sin^2x}+2cot^2x\)

\(=4sin^2x-2cot^2x+2cot^2x=4sin^2x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\)

Đúng(3)

TN

Thư Nguyễn Ngọc Anh

25 tháng 7 2018

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\dfrac{1}{1+\tan\alpha}+\dfrac{1}{1+\cot\alpha}=1\) b) \(\sin^4x-\cos^4x=2\sin^2x-1\)

c) \(\dfrac{1}{\sin^2x}+\dfrac{1}{\cos^2x}=\tan^2x+\cot^2x+2\)

d) \(\sin x.\cos x.\left(1+\tan x\right)\left(1+\cot x\right)=1+2\sin x\)

1

G

Giang

4 tháng 10 2018

a) \(\dfrac{1}{1+tan\alpha}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{cot\alpha}}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{1}{\dfrac{cot\alpha+1}{cot\alpha}}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{cot\alpha}{cot\alpha+1}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{cot\alpha+1}{cot\alpha+1}=1\) (đpcm)

b) \(tan^2x+cot^2x+2\)

\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+2\)

\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+1\)

\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x+sin^2x}{sin^2x}\)

\(=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{1}{sin^2x}\) (đpcm)

c) \(sinx.cosx.\left(1+tanx\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sinx.cosx.tanx\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sinx.cosx.\dfrac{sinx}{cosx}\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sin^2x\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sin^2x\right)\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=sinx.cosx+cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\)

\(=1+sin^2x.cos^2x\)

Câu cuối không biết chỗ sai, mong mọi người chỉ bảo ạ ^^

T

títtt

1 tháng 8 2023

chứng minh rằng

a) tanx(cot\(^2\)x - 1) = cotx(1 - tan\(^2\)x)

b) tan\(^2\)x - sin\(^2\)x = tan\(^2\)x.sin\(^2\)x

c) \(\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}\) - cos\(^2\)x = - cos\(^4\)x

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 8 2023

a: tan x(cot^2x-1)

\(=\dfrac{1}{cotx}\left(cot^2x-cotx\cdot tanx\right)\)

=cotx-tanx/cotx=cotx(1-tan^2x)

b: \(tan^2x-sin^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x\)

\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)=sin^2x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x\cdot tan^2x\)

c: \(\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}\)

\(=\left(cos^2x-sin^2x\right):\dfrac{cos^4x-sin^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}\)

\(=\dfrac{sin^2x\cdot cos^2x}{1}=sin^2x\cdot cos^2x\)

=>sin^2x*cos^2x-cos^2x=cos^2x(sin^2x-1)

=-cos^2x*cos^2x=-cos^4x

=>ĐPCM

Đúng(1)

NB

ninh binh Fpt

27 tháng 7 2018

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=4cm,AC=9cm. Tính sin B, sin C

2.Cho tam giác ABC vuông tại A, Cos B= an pha, Cos = 4/5. Tính sin, tan,cos

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=6cm, BC= 10cm

a. Tính AC,AH. Tỉ số đồng giác góc B,C

b. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu H lên AB,AC. CM :AE.AD=AF.AC

c. Tính S tứ giác AEHF