Cho tam giác ABC nhọn ,BD vuông AC tại D và CE vuông AB tại E. Các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H. Gọi điểm M là trung điểm của cạnh CB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho...

1

T

Tiểu_Thư_cute

22 tháng 12 2016

a,Xét tam giác BMH và CMK có

+ BM = CM ( GT)

+ BMH=CMK (Hai góc đối đỉnh)

+ MH = MK (GT)

,Do đó tam giác BMH= tam giác CMK (Đpcm)

b,Vì tam giác BMH=tam giác CMK ( chứng minh trên)

nên MBH=MCK (Hai góc tương ứng)

mà 2 góc MBH và MCK ở vị trí so le trong nên BH //CK

lại có BH vuông góc AC (GT)

nên CA vuông góc CK (đpcm)

* Chứng minh được CH = CG

* Chứng minh được CH = BK

Suy ra đpcm

YD

_ Yuki _ Dễ thương _

22 tháng 12 2016

2 bước cuối là sao mk ko hỉu ???

LQ

Lê Quỳnh Anh

5 tháng 12 2015

Cho tam giác ABC , I là trung điểm của BC , đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D . Trên tia đối của tia ID , lấy điểm E sao cho IE bằng ID . Gọi H la trung điểm của CE và AB . Chứngng minh tam giác AHC là tam giác vuông

0

NT

Nguyễn Thị Anh Thư

15 tháng 1 2018

Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D. Trên tia đối của tai ID lấy điểm E sao cho IE=ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh rằng: tam giác AHC là tam giác vuông.

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

15 tháng 1 2018

Xét tam giác CIE và tam giác BID có: IE=ID; IC=IB và ^CIE=^BID (Đối đỉnh)

=> Tam giác CIE = Tam giác BID (c.g.c)

^ICE=^IBD (2 góc tương ứng). Mà ^ICE và ^IBD so le trong

=> CE//BD hay BD//CH. Mà BD vuông góc với AB

=> CH vuông góc với AB (Quan hệ //, vg góc)

=> Tam giác AHC vuông tại H (đpcm).

Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Chứng minh rằng :a) DM=ENb) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN;c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh...

LT

Lê Tài Bảo Châu

26 tháng 2 2019

2

LT

Lê Tài Bảo Châu

27 tháng 2 2019

ai làm nhanh nhất tui tk

I

IS

13 tháng 7 2020

a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)

=> DM=NE

b) Ta có

\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ

\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ

mà MID=NEI đối đỉnh

=> DMI=ENI

\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)

=> IM=ỊN

=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN

c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC

=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )

=> góc HAB= góc HAC

Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I

=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)

=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB

tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)

=> góc OBM=góc OCN (2)

từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC

=> O luôn cố đinhkj

=> DPCM

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE . Qua Đ kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AM tại M. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N.A) chứng minh MD=NEB) Gọi I là giao điểm của MN,BC , chứng minh I là trung điểm MNC) Đường thẳng vuông góc với MN, kẻ qua I cắt tia phân giác của góc BAC tại O. Chứng minh tam giác OBM =...

NN

Nguyen Ngoc Yen

31 tháng 3 2016

3

D

Devil

31 tháng 3 2016

a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3

C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1

xét 2 tam giác vuông MBD và NCE

B=C1(cmt)

BD=CE(gt)

D1=E=90 độ

suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)

suy ra MD=NE

D

Devil

31 tháng 3 2016

b) theo câu a, ta có:MD=NE

I1=I2(2 góc đđ)

DMI=90-I1

ENI=90-I2

suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE

MD=NE( theo câu a)

DMI=ENI(cmt)

MDI=NEI=90

suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)

suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN

NQ

Nguyễn Quang Huy

18 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC cân tại A (A là góc nhọn). Kẻ BD vuông AC ( D thuộc AC) , CE vuông AB ( E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H

a) CHứng minh BD = CE

b) tam giác BHC cân

c) AH là đường trung trực của BC

d) trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm BK . So sánh góc ECB và góc DKC

0

H

huy0

26 tháng 3 2023

Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DB = DM . trên tia đối của tia EC lấy Điểm N sao cho EN=EC . c/m rằng:

a) tâm giác ADM= tam giác CDB và 3 điểm M,A,N thẳng hàng

b)BM+CN>3BC

C) các đg thẳng AG,NB,MC đồng quy.

Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DB = DM . trên tia đối của tia EC lấy Điểm N sao cho EN=EC . c/m rằng:a) tâm giác ADM= tam giác CDB và 3 điểm M,A,N thẳng hàngb)BM+CN>3BCC) các đg thẳng AG,NB,MC đồng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 3 2023

a: Xét ΔADM và ΔCDB có

DA=DC

góc ADM=góc CDB

DM=DB

=>ΔADM=ΔCDB

=>góc DAM=góc DCB

=>AM//BC

Xét tứ giác ACBN có

E là trung điểm chung của AB và CN

=>ACBN là hình bình hành

=>AN//BC

=>M,A,N thẳng hàng

b: BM+CN=2BD+2CE=2*3/2(BG+CG)=3(BG+CG)>3BC

Đúng(1)

H

huy0

27 tháng 3 2023

2

H

huy0

27 tháng 3 2023

chỉ cần làm câu c thôi nha mấy bạn

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D khác C,sao cho CD<\(\frac{1}{2}\)CB,trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=CD.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng sao AC và AB lần lượt ở K và F. Chứng minh rằng:a. DK=EFb. Đường thẳng BC cắt FK tại điểm I là trung điểm của đoạn thẳng FK.c. Đường thẳng vuông góc với FK tại...

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 3 2023

a: Xét ΔADM và ΔCDB có

DA=DC

góc ADM=góc CDB

DM=DB

=>ΔADM=ΔCDB

=>góc DAM=góc DCB

=>AM//BC

Xét tứ giác ACBN có

E là trung điểm chung của AB và CN

=>ACBN là hình bình hành

=>AN//BC

=>M,A,N thẳng hàng

b: BM+CN=2BD+2CE=2*3/2(BG+CG)=3(BG+CG)>3BC

c: Gọi BN cắt CM tại I

CB//MN

=>IB/IN=IC/IM=BC/MN=1/2

=>B là trung điểm của IN, C là trung điểm của IM

G là trọng tâm của ΔIMN và A là trung điểm của MN

nên I,G,A thẳng hàng

=>ĐPCM

Đúng(1)

L

Linhx72002

1 tháng 5 2015

1

LT

Lê thị phương thảo

14 tháng 7 2015

a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB

mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)

---> góc ACB = góc EBF

Xét tam giác EBF và tam giác DCK

góc FEB= góc KDC= 90^o

EB=DC (gt)

góc EBF =góc DCK

---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)

b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)

----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)

Xét tam giác IEF và tam giác IDK

góc IEF= góc IDK=90^o

EF=DK ( câu a)

góc EFI = góc DKI

---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)

----> IF=IK

LT

Lê Tài Bảo Châu

11 tháng 7 2019

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối CB lấy E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ Dvà E cắt AB,AC lần lượt ở M,N. CMR:

a) DM=EN

b) đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN .

3

T

T.Ps

11 tháng 7 2019

#)Giải : (tiếp hơi chậm nhưng k sao :v)

a)Xét \(\Delta DMB\) và \(\Delta ENC\)có :

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^o\left(gt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\) cân tại A)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{NCE}\)

\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta ENC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DM=EN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

b)Ta có : \(MD\perp BC\) và \(NE\perp BC\)

\(\Rightarrow MD//NE\)

\(\Rightarrow\widehat{DMI}=\widehat{INE}\)(cặp góc so le trong bằng nhau)

Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta INE\) có :

\(\widehat{DMI}=\widehat{INE}\left(cmt\right)\)

\(DM=EN\)(cm câu a))

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IMD=\Delta INE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IM=IN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN

\(\Rightarrowđpcm\)