giải bất phương trình sau:
\(\left|\frac{5}{x+2}\right|< \left|\frac{10}{x-1}\right|\)
(nói rõ cách giải giúp mình, vì có nhiều chỗ mình chưa hiểu)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2016
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}=a\\\sqrt{x-3}=b\end{cases}}\)
=> a2 + b2 = 2
PT \(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{a+b}=2\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a+b}=2\)
\(\Leftrightarrow2-ab=2\Leftrightarrow ab=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{5-x}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}\)
O
6 tháng 5 2019
a)\(\frac{x+3}{6}\)+\(\frac{x-2}{10}\)>\(\frac{x+1}{5}\)
<=> \(\frac{5\left(x+3\right)}{30}\)+\(\frac{3\left(x-2\right)}{30}\)>\(\frac{6\left(x+1\right)}{30}\)
<=>5(x+3)+3(x-2)>6(x+1)
<=>5x+15+3x-6>6x+6
<=>8x-6x >6-15+6
<=>2x >-3
<=>x >-1,5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/x>-1,5}
TT
3 tháng 4 2017
Bạn chú ý cách viết phương trình.
Phương trình chỉ có dạng f(x)=g(x) thôi, không có dạng A=f(x)=g(x) như bạn viết.
\(VT=\left[8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)
\(=4\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\left(2-x^2-\frac{1}{x^2}\right)+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)
\(=-4\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)
\(=-4\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2\)
\(=-4x^4+8-\frac{4}{x^4}+4x^4+8+\frac{4}{x^4}\)
\(=16\)
Phương trình đã cho trở thành
\(\left(x+4\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=-4\\x+4=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=0\end{cases}}\)
MT
7 tháng 6 2015
ĐKXĐ
(x+1)(x+3)\(\ne\)0
<=>x+1\(\ne\)0 và x+3\(\ne\)0
<=>x\(\ne\)-1 và x\(\ne\)-3
Phương trình : \(\frac{x}{2\left(x+3\right)}+\frac{x}{2x+2}=\frac{4x}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
<=>\(\frac{x}{2\left(x+3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{4x}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
<=>\(\frac{x+1}{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{8x}{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
=>x+1+x+3=8x
<=>x+x-8x=-1-3
<=>-6x=-4
<=>x=2/3(thỏa ĐKXĐ)
Vậy S={2/3}
8 tháng 3 2022
b: =>|x+2|+|2x-1|<x+1(1)
Trường hợp 1: x<-2
(1) sẽ là -x-2-2x+1<x+1
=>-3x-1<x+1
=>-4x<2
hay x>-1/2(loại)
Trường hợp 2: -2<=x<1/2
(1) sẽ là x+2+1-2x<x+1
=>-x+3<x+1
=>-2x<-2
hay x>1(loại)
Trường hợp 3: x>=1/2
(1) sẽ là x+2+2x-1<x+1
=>3x+1<x+1
=>x<0(loại)
Vậy: BPT vô nghiệm
LN
Lưu Nguyễn Hà An
CTVHS
VIP
4 tháng 9 2023
b: =>|x+2|+|2x-1|<x+1(1)
Trường hợp 1: x<-2
(1) sẽ là -x-2-2x+1<x+1
=>-3x-1<x+1
=>-4x<2
hay x>-1/2(loại)
Trường hợp 2: -2<=x<1/2
(1) sẽ là x+2+1-2x<x+1
=>-x+3<x+1
=>-2x<-2
hay x>1(loại)
Trường hợp 3: x>=1/2
(1) sẽ là x+2+2x-1<x+1
=>3x+1<x+1
=>x<0(loại)
Vậy: BPT vô nghiệm
giống Nguyễn Lê Phước Thịnh nhé
Bình phương ra bậc 2=>chọn PA Bình phương
Đk:(*) \(\left\{\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(\frac{5}{x+2}\right)^2< \left(\frac{10}{x-1}\right)^2\)
chia 5 hai vế Bình phương chuyển vế ta được\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2-4\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)^2\left(x-1\right)^2}< 0\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2+4x+4\right)}{\left(x+2\right)^2\left(x-1\right)^2}< 0\) (1)
do mẫu số \(\left[\left(x+2\right)\left(x-1\right)\right]^2>0\) với mọi x thỏa mãn (*)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)-4x^2-16x-16=-3x^2-18x-15< 0\)
chia hai vế cho (-3) ta được
\(x^2+6x+5>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x>-1\\x< -5\end{matrix}\right.\)
Kết luận:No của BPT (1)là: \(\left[\begin{matrix}x< -5\\\left\{\begin{matrix}x>-1\\x\ne1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)