Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5, còn khi chia cho 31 thì dư 28. Số cần tìm là....
Toán lớp 6Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p \(\in\) N )
Tương tự: A = 31q + 28 ( q \(\in\) N )
Nên: 29p + 5 = 31q + 28=> 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ
=>p – q \(\ge\)1
Theo giả thiết A nhỏ nhất
=> q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1
=> 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121
nho **** T_T
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm là a.
Vì a chia cho 29 dư 5 nên a có dạng : a = 29k + 5 ( k là số tự nhiên )
Lại có a chia 31 dư 28 nên a - 28 chia het cho 31
=> 29k - 23 chia hết cho 31
=> 31k -31 - 2k +8 chia hết cho 31
=> 2k - 8 chia hết cho 31
=> k - 4 chia hết cho 31
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên k cũng là số nhỏ nhất . Vậy k = 4 hay a = 29.4 + 5 = 121
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p \(\in\) N )
Tương tự: A = 31q + 28 ( q \(\in\) N )
Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
cho số tự nhiên a,biết rằng khi chia acho 15 thì ta được số dư gấp 8 lần thương. Ta có a=......
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả sử số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài
Số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là : A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N )
Nên : 31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
Vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 Vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại :121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a.
Số a chia cho 31 dư 28 nên a=31k+28, với k∈N.
Lại có, số a chia cho 29 dư 5 nên a−5 chia hết cho 29.
Hay 31k+28−5 chia hết cho 29.
Mà 31k+28−5=29k+2k+23. Nên suy ra 2k+23 chia hết cho 29. Do đó, 2k+23=29t, với t∈N∗.
Suy ra k=29t−23 : 2, với t∈N∗.
Vì k∈N nên29t−23 chia hết cho 2.
Mà 29,23 là các số lẻ nên để 29t−23 chia hết cho 2 thì t phải là số lẻ.
Số tự nhiên a nhỏ nhất khi k nhỏ nhất, k nhỏ nhất khi t nhỏ nhất, t nhỏ nhất mà t∈N∗ và t là số lẻ thì t=1.
Khi đó, k=29.1−23 : 2=3 và a=31.k+28=31.3+28=121.
Đáp số: a=121.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số đó là abc
Khi chia số đó cho 29 thì dư 5, còn khi chia cho 31 thì dư 28
=> ab1 + 20
=> a21 + 100
=> 121
=> abc = 121