Cho đường thẳng d , lấy A , B cố định trên d . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d , lấy C bất kỳ . Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A và B là tam giác ACD và tam giác BCE . Gọi...

KH

Khánh Hà

5 tháng 10 2016

Cho đường thẳng d , lấy A , B cố định trên d . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d , lấy C bất kỳ . Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A và B là tam giác ACD và tam giác BCE . Gọi H , K là chân đường vuông góc hạ từ D và E xuống đường thẳng d . CMR :a) HA= BK b) gọi N là chân đường vuông góc hạ từ trung điểm M của DE đến d . Tính MN theo DH và KEc) CMR : M , N có độ dài...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NN

Nguyễn Ngọc An

26 tháng 9 2017 - olm

Bài tập: Cho đoạn thẳng BC cố định. Trên nửa mặt phẳng bờ BC lấy điểm A bất kỳ không thuộc BC. Dựng các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại B và C ra phía ngoài tam giác ABC. I, H, K lần lượt là hình chiếu cùa D, A, E trên đường thẳng BC.

a) CMR: DI = BH; EK = CH.

b) CMR: đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

#Toán lớp 8

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

27 tháng 9 2017

a) Xét tam giác DBI và tam giác BAH có:

\(\widehat{DIB}=\widehat{BHA}=90^o\)

BD = AB (Tam giác ABD vuông cân tại B)

\(\widehat{DBI}=\widehat{BAH}\) (Cùng phụ với góc ABH)

Vậy nên \(\Delta DBI=\Delta BAH\)(Cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow DI=BH.\)

Tương tự ta chứng minh được EK = CH.

b) Gọi J là trung điểm DE. Do DI và EK cùng vuông góc bới BC nên chúng song song nhau.

Từ J kẻ, JM // DI // EK. Khi đó \(JM\perp BC.\)

Xét hình thang DIKE ta thấy ngay JM chính là đường trung bình của hình thang. Vậy M là trung điểm IK.

Lại có theo câu a, \(\Delta DBI=\Delta BAH\Rightarrow IB=AH\), tương tự KC = AH.

Vậy thì MB = MC hay JM là đường trung tuyến tam giác JBC.

Vậy thì \(JM=\frac{DI+EK}{2}=\frac{BH+CH}{2}=\frac{BC}{2}\)

Xét tam giác JBC có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên nó là tam giác vuông. Lại có JM đồng thời là đường cao nên tam giác JBC vuông cân tại J. Do BC cố định nên J cố định.

Vậy DE luôn đi qua một điểm cố đỉnh, là đỉnh J nằm cùng phía A so với BC và thỏa mãn tam giác JBC vuông cân tại J.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Kiểm

29 tháng 9 2016 - olm

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.Bài...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

I

IS

22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Đúng(0)

HT

Hoàng Thanh

22 tháng 4 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là điểm bất kỳ nằm trên B và C. Vẽ Bx và Cy cùng vuông góc với BC(2 tia Bx, Cy nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa BC). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và Cy tại N

a, CMR: AM = AD

b, Tam giác DMN vuông cân

c, Gọi độ dài đường cao tương ứng các cạnh AD=c, AC=d của tam giác ACD lll hc,hd. CMR: hc+c<d+hd

#Toán lớp 7

0

TH

Thủy Hồ

1 tháng 8 2021

cho tam giác ABC cân tại A lấy D trên AB trên AC sao cho BD=CE. a) chứng minh DE//BC. b) chứng minh tam giác ABE bằng tam giác ACD. c)gọi O là giao điểm của BE và CD chứng tỏ AO đi qua giao điểm của BC d)trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng bc không chứa điểm A kẻ BD vuông góc với AB tại B vuông góc với AC tại C tia Bx và Cy cắt nhau tại K chứng minh rằng A,O,K thẳng hàng

#Toán lớp 7

0

DB

Diệp Băng Dao

25 tháng 12 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB >AC. Trên BA lấy điểm D sao cho BD = AC. Trên AC lấy E sao cho CE=AD. Trên đường thẳng vuông góc với AB vẽ tại B lấy điểm F sao cho BF=CE.E,C nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB

a,Chứng minh:tam giác BDF= tam giác ACD

b,Chứng minh:tam giác CDF là tam giác vuông cân

#Toán lớp 7

1

DK

Đặng Kiều Anh

25 tháng 12 2016

a) Xét Δ BDF và Δ ACD có: góc B = góc A ( vì cùng bằng 90⁰ )

BF = AD ( vì cùng bằng CE )

BD = AC ( gt )

Nên Δ BDF = Δ ACD (c.g.c)

b) Vì Δ BDF =Δ ACD (cmt) → DF = DC ( hai cạnh tương ứng ) (1)

và góc ACD = góc BDF ( hai góc tương ứng )

Ta có: góc ADC = 180⁰ - góc A - góc ACD ( tổng 3 góc của tam giác)

và góc ADC = 180⁰- góc FDC - góc BDF ( kề bù )

Mà : góc ACD = góc BDF ( cmt) → góc FDC = góc A = 90⁰(2)

Từ (1) và (2) , ta có: DF = CD và góc FDC = 90⁰

→ tam giác CDF là tam giác vuông cân

P/s: Đây là lần đầu tiên mình làm toán trên HOC24 nên có gì sai sót, mong các bạn bỏ qua!

Đúng(0)

DB

Diệp Băng Dao

27 tháng 12 2016

cảm ơn cậu nhìu nha.

Đúng(0)

TH

Tinh Huynh

16 tháng 1 2016 - olm

cho tam giác ABC có cạch BC cố định thuộc đường thẳng xy. Vẽ các tam giác vuông ABE và ACD vuông cân tại B và C nằm trong cùng mặt phẳng bờ là đường thẳng xy

chứng minh rằng: khi A thay đổi trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy nhưng tam giac ABC có góc B và C nhọn thì khoảng cách từ D và E đến xy ko đổi

giúp minh bài này với ......cảm ơn!

#Toán lớp 8

0

NX

Nguyễn Xuân Dũng

18 tháng 6 2017 - olm

cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giả sử D là điểm nằm bên trong tam giác sao cho tam giác ABD cân tại D và góc ADB=150 độ. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm D có bờ là đường thẳng AC lấy điểm E sao cho tam giác ACE đều. chứng minh 3 điểm B,D,E thẳng hàng

#Toán lớp 7

0