Tìm m để \(x-\sqrt{x}=m\)có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm
Do đó:
a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)
b. Để pt có 2 nghiệm pb
TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
\(\Leftrightarrow m=0\)
TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)
\(\Rightarrow m\ge0\)
c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(-3\le x\le1\)
\(4+2\sqrt{-x^2-2x+3}=m+1-x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+3+2\sqrt{-x^2-2x+3}=m\)
Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+3}=t\in\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow-t^2+2t+6=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+6\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(f'\left(t\right)=-2t+2=0\Rightarrow t=1\)
\(f\left(0\right)=6;f\left(1\right)=7;f\left(2\right)=6\Rightarrow6\le m\le7\)
T
0
NT
0
DA
0
TT
1
10 tháng 8 2021
Chép lại đề bài: ....
Đk: x\(\ge\)1
\(\sqrt[4]{x^2-1}=\sqrt[4]{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}
\) (1)
chia cả 2 vế cho (1): \(3.\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}+m.\sqrt[4]{\dfrac{x+1}{x-1}}=1\) (đk: x>1)
Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}=t\) (t>0) => 3t +\(\dfrac{m}{t}\)=1
<=> 3t2 -t+m=0 (2)
Đến đây ta biện luận nghiệm của pt (2) có nghiệm dương
O
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}-\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=m\)
Trong mp tọa độ, gọi \(A\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) ; \(B\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) và \(M\left(x;0\right)\) \(\Rightarrow AB=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(x+\dfrac{1}{2};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(x-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}\\BM=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}\end{matrix}\right.\)
Theo BĐT tam giác: \(\left|AM-BM\right|< AB=1\)
\(\Rightarrow\left|m\right|< 1\Rightarrow-1< m< 1\)
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
Xét hàm:
\(f\left(x\right)=\sqrt[4]{x^2+1}-\sqrt[]{x}\) với \(x\ge0\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{x}{2\sqrt[4]{\left(x^2+1\right)^3}}-\dfrac{1}{2\sqrt[]{x}}=\dfrac{x\sqrt[]{x}-\sqrt[4]{\left(x^2+1\right)^3}}{2\sqrt[4]{x^2\left(x^2+1\right)^3}}\)
Ta có: \(\sqrt[4]{\left(x^2+1\right)^3}>\sqrt[4]{\left(x^2+0\right)^3}=x\sqrt[]{x}\Rightarrow x\sqrt[]{x}-\sqrt[4]{\left(x^2+1\right)^3}< 0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên R \(\Rightarrow f\left(x\right)\le f\left(0\right)=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[4]{x^2+1}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1}{\left(\sqrt[4]{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt[]{x^2+1}+x^2\right)}=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Rightarrow0< f\left(x\right)\le1\Rightarrow\) phương trình có nghiệm khi \(0< m\le1\)
TT
9 tháng 8 2021
vì saoHàm nghịch biến trên R \(\Rightarrow f\left(x\right)\le f\left(0\right)\)
\(x-\sqrt{x}=m\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-m=0\)
\(\Delta=1-4\left(-m\right)=1+4m\)
Để phương trình trên có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)
\(1+4m\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{4}\)