cho x,y thuộc R, t/m \(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2\)
c/m : x=y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
2 tháng 8 2017
\(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}\right)+\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}\right)+\left(x^2-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+\left(x^2-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{x+y}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2019
\(M=\frac{2\sqrt{y}}{x-y}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}=\frac{2\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}=\frac{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
b/ Khi \(x=4y\) và M=1
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{4y}-\sqrt{y}}=1\Leftrightarrow\frac{2}{2\sqrt{y}-\sqrt{y}}=1\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{y}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=2\Rightarrow y=4\Rightarrow x=16\)
NH
1
NM
12 tháng 6 2018
\(VT^2=\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1-y^2+1-x^2\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(2-\left(x^2+y^2\right)\right)\)Mà VP =1
Đặt t=x2+y2
\(\Rightarrow t\left(2-t\right)\ge1\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\le0\Rightarrow t-1=0\)
=> t=1
Vậy M =1 khi x =y=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).
1 tháng 8 2018
Bài 1:
a. ta có \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-x+2\sqrt{xy}-y\)
= \(x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y\)
=\(\sqrt{xy}\)
b.ĐK: x ≠ 1
Ta có: A= \(\sqrt{\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}}\)=\(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left|\sqrt{x}-1\right|}\)
*Nếu \(\sqrt{x}-1\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge1\)
⇒ A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
*Nếu \(\sqrt{x}-1< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 1\)
⇒ A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{-\sqrt{x}+1}\)
c.Ta có:
12 tháng 4 2020
a/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left[\left(\sqrt{x}\right)^3+1\right]}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-2\sqrt{x}-1\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1-2\sqrt{x}-1=x-\sqrt{x}\)
Ta có: \(y=2\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...............
b/ Ta có: \(x>1\Rightarrow\sqrt{x}>1\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\) và \(\sqrt{x}>0\)
nên \(y=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\). Khi đó \(\left|y\right|=y\)
\(\Rightarrow y-\left|y\right|=y-y=0\) (ĐPCM)
c/ \(y=x-\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Min_y=-\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
1 tháng 10 2018
\(1.M=\dfrac{2\sqrt{y}}{x-y}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{2\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\left(x\ge0;y\ge0;x\ne y\right)\)
\(2a.N=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{11\sqrt{x}-3}{x-9}=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)
b. Thay x = 49 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) vào biểu thức N , ta có :
\(N=\dfrac{3\sqrt{49}}{\sqrt{49}-3}=\dfrac{21}{4}\)
\(3.\dfrac{\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{3}+\dfrac{1}{1+\sqrt{3}}=\dfrac{5\left(1+\sqrt{3}\right)+1-\sqrt{3}}{1-3}-\sqrt{3}=\dfrac{6+4\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{-2}=\dfrac{6\left(\sqrt{3}+1\right)}{-2}=-3\left(\sqrt{3}+1\right)\)
Lời giải:
ĐK: \(x,y\geq 1\)
PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5})+(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1})+(x^2-y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+(x^2-y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)\left(\frac{x+y}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x+y\right)=0\)
Với mọi \(x,y\geq 1\) dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$
Do đó: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\) (dpcm)
cho biết R1=5 ôm; U2=3,5 vôn ;IAB=0,5.Tính điện trở tương đương của đoạn mạch?