Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TỈ lệ cần chứng minh
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>2015a−2016b2015c−2016d =2016a+2017b2016c+2017d
Vì ab =cd ⇒ac =bd = 2015a2015c =2016b2016d =2016a2016c =2017b2017d
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{c}\)=\(\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}\)=\(\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\)
ta thấy:
A<\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.....+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{99}{202}< 1\)
mà 1<2
=>A<2
vậy.......................
Bài 2:
a) Ta có: \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\cdot10+2^{n+3}\cdot3⋮6\)
b) Ta có: \(4^{13}+32^5-8^8\)
\(=2^{26}+2^{25}-2^{24}\)
\(=2^{24}\left(2^2+2-1\right)\)
\(=2^{24}\cdot5⋮5\)
c) Ta có: \(2014^{100}+2014^{99}\)
\(=2014^{99}\left(2014+1\right)\)
\(=2014^{99}\cdot2015⋮2015\)
vì -1 hơn 1 hai số cho nên;
a) a/b và c/d ^2 =ab/cd hơn kém nhau 2
b) dựa theo tính chất kết hợp (a+b/c+d ) ^3 = a ^3 ...
a) Ta có: \(32^{12}\cdot98^{20}\)
\(=2^{60}\cdot2^{20}\cdot7^{40}\)
\(=2^{80}\cdot7^{40}\)
\(=\left(2^2\cdot7\right)^{40}=28^{40}\)(đpcm)
b) Ta có: \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)
\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{1992}\cdot11⋮11\)
chứng minh
số chính phương chia 4 dư 0 hoac 1
A=n^2 (n so tu nhien)
n=2k => A=4k^2 chia het cho 4
n=2k+1=> A=(2k+1)^2=4k^2+4k+1 chia 4 du 1
Kết luận số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1
4 số liên tiếp có dạng a, a+1 , a+2, a+3
A=a+a+1+a+2+a+3=4a+6
T/C : "Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1"
\(\frac{A}{4}=\left(\frac{4a+6}{4}\right)=\left(a+1\right)du2\)
Bạn tham khảo nhé!
a)Ta có \(2016^{101}\)+\(2016^{100}\)=\(2016^{99}\).(\(2016^2\)+2016)=\(2016^{99}\).4066272=\(2016^{99}\).2016.2017\(⋮\)2017(đpcm)
b)Ta có \(3^{207}\)+\(3^{206}\)-\(3^{205}\)=\(3^{204}\).(\(3^3\)+\(3^2\)-3)=\(3^{204}\).33
=\(3^{204}\).11.3\(⋮\)11(đpcm)
c)Ta có \(4^{13}\)=\(4^{12}\).4=\(\left(4^2\right)^6\).4=\(16^6\).4
Vì \(16^n\) luôn có chữ số tận cùng là 6(n>0)=>\(16^6\) có chữ số tận cùng là 6
=>\(16^6\).4 có chữ số tận cùng là 4=>\(4^{13}\) có chữ số tận cùng là 4(1)
Ta có \(32^5\)=\(\left(2^5\right)^5\)=\(2^{25}\)=\(2^{24}\).2=\(\left(2^4\right)^6\).2=\(16^6\).2
Vì \(16^n\) luôn có chữ số tận cùng là 6(n>0)=>\(16^6\) có chữ số tận cùng là 6
=>\(16^6\).2 có chữ số tận cùng là 2=>\(32^5\) có chữ số tận cùng là 2(2)
Ta có \(8^8\)=\(\left(2^3\right)^8\)=\(2^{24}\)=\(\left(2^4\right)^6\)=\(16^6\)
Vì \(16^n\) luôn có chữ số tận cùng là 6(n>0)=>\(16^6\) có chữ số tận cùng là 6
=>\(8^8\) có chữ số tận cùng là 6(3)
Từ (1);(2) và (3)=>\(4^{13}\)+\(32^5\)-\(8^8\) có chữ số tận cùng là 0(vì 4+2-6=0)
=>\(4^{13}\)+\(32^5\)-\(8^8\)\(⋮\)5(đpcm)