Giải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=1\\\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=4\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
30 tháng 7 2021
a, ĐK: \(x,y\ge0\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}=3\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+3}=x+1\)
\(\Leftrightarrow x+3=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=1\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(y=1\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=y=1\)
HP
30 tháng 7 2021
b, \(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\\x^2+y^2=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=-1\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-3x=0\end{matrix}\right.\left(1\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x^2+y^2=-3\end{matrix}\right.\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=3\\x=y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
HP
30 tháng 7 2021
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)=280\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(16-2xy\right)\left(16-3xy\right)=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\3x^2y^2-40xy+93=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left[{}\begin{matrix}xy=\dfrac{31}{3}\\xy=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=\dfrac{31}{3}\end{matrix}\right.\)
Phương trình này vô nghiệm
Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right)\right\}\)
HP
30 tháng 7 2021
b, ĐK: \(xy>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{2x}{y}}+\sqrt{\dfrac{2y}{x}}=3\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{y}+\dfrac{2y}{x}+4=9\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2+y^2\right)=5xy\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2x=y\\x=2y\end{matrix}\right.\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\2x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2+y-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
UK
3 tháng 3 2019
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
UK
3 tháng 3 2019
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
24 tháng 2 2018
Câu 1 \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2xy=10\left(1\right)\\x^2+y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=>2.(2) - (1)=\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) =>x=y=1
Câu 2 dùng vi-et đảo
Câu 3 rút x=y+1 từ pt trên rồi thế xuống dưới
Câu 4 lấy pt trên cộng pt dưới rồi xét dấu GTTĐ
TH
5 tháng 2 2020
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-\sqrt{xy}=0\\\sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-\sqrt{y}\\\sqrt{x}=\sqrt{2y}\end{matrix}\right.\)
cái đầu tiên loại vì x=y=0 không phải là nghiệm của hệ
suy ra x=2y thày vào pt(2) ta thấy 0 = 1 vô lý
vậy pt vô nghiệm
