cho phân số a/b khi nhân phân số a/b cho 18/35 và 8/15 thì đều được kết quả là số tự nhiên. Hỏi a+b bằng bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phân số a/b lớn nhất, ta có: 18/35 chia hết cho a/b; nên 18.b chia hết cho 35.a; do đó 18 chia hết cho a và b chia hết cho 35
Tương tự: 8/15 chia hết cho a/b; nên 8.b chia hết cho 15.a; do đó 8 chia hết cho a và b chia hết cho 15.
Để phân số a/b lớn nhất, ta phải có: a = ƯCLN (8; 18) = 2
b = BCNN ( 15; 35) = 105
Phân số a/b = 2/105. Vậy a - b = 2 - 105 = - 103.
* Giải theo PP Tiểu học: Ta có: 18/35 : 8/15 = 27/28.
Ta có phép chia: 18/35 : a/b và 8/15 : a/b
Giả sử 18/35 : a/b = x, thì 8/15 : a/b = (28.x)/27 ( Số bị chia gấp 27/28 lần thì thương cũng gấp 27/28 lần).
Để a/b lớn nhất và Số bị chia 18/35 và 8/15 không thay đổi thì thương phải là nhỏ nhất, hay x là số TN nhỏ nhất ( có thể)
Vì 28.x chia cho 27 được kết quả là số tự nhiên và x nhỏ nhất nên x = 27.
Thay vào: 18/35 : a/b = 27 Ta có a/b = 2/105.
* Thử lại: 18/35 : 2/105 = 27 và 8/15 : 2/105 = 28.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài này chăm học copy !
a/b :18/35 = a/b. 35/18 = 35a/18b và a/b :8/15 = a/b. 15/8 = 15a/8b
Do 35a/18b và 15a/8b thuộc N nên 35a chia hết cho 18b và 15a chia hết cho 8b
lại có UC(35,18)=1 và UC(15,8)=1=> a là bội chung của 18 và 8
và b là ước chung của 35 và 15 . Do a/b nhỏ nhất => a=BCNN(18,8) = 72
và b=UCLN(35,15) = 5 => tổng a+b = 77
minh triều: chuẩn ko cần chỉnh
mà đã chỉnh thì ko còn là chuẩn
hahaaaaaaaaaaaaaa
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phân số a/b : 18/35 = a/b.35/18 ==>kết quả tự nhiên khi a là bội của 18, b là ước của 35
Phân số a/b : 8/15 = a/b.15/8 ==>kết quả tự nhiên khi a là bội của 8, b là ước của 15
Mà a/b là p/s nhỏ nhất nên: a = BCNN(18,8) = 72
b = UCLN(35,15) = 5
Vậy phân số phải tìm là: 72/5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/b :18/35 = a/b. 35/18 = 35a/18b và a/b :8/15 = a/b. 15/8 = 15a/8b
Do 35a/18b và 15a/8b thuộc N nên 35a chia hết cho 18b và 15a chia hết cho 8b
lại có UC(35,18)=1 và UC(15,8)=1=> a là bội chung của 18 và 8
và b là ước chung của 35 và 15 . Do a/b nhỏ nhất => a=BCNN(18,8) = 72
và b=UCLN(35,15) = 5 => tổng a+b = 77
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đây :)
Để \(\frac{a}{b}\)là phân số nhỏ nhất thì thương khi chia cho \(\frac{18}{35};\frac{8}{15}\)cũng phải nhỏ nhất
Suy ra \(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất khi a = 0; b = 1
Vậy tổng a + b = 0 + 1 = 1
Li-ke cho mình nhé! Cảm ơn nhiều
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này chuẩn nhất nè :
Theo đề bài ta có :
\(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{35a}{18b}\Rightarrow\) a \(\in\) B(18) và b \(\in\) Ư(35)
\(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{15a}{8b}\Rightarrow\) a \(\in\) B(8) và b \(\in\) Ư(15)
Để \(\frac{a}{b}\) nhỏ nhất thì a = BCNN(18;8) = 72 và b = ƯCLN(35 ; 15) = 5
Vậy a + b = 72 + 5 = 77
Tìm \(\frac{a}{b}\) nhỏ nhất ; tối giản
Vì \(\frac{a}{b}\) chia cho \(\frac{18}{35}\); \(\frac{8}{15}\) được thương là số tự nhiên nên
\(\frac{a}{b}\). \(\frac{35}{18}\) \(\in\) N và \(\frac{a}{b}\). \(\frac{15}{8}\) \(\in\) N
+) \(\frac{a}{b}\). \(\frac{35}{18}\) \(\in\) N => 35a chia hết cho 18 và 35a chia hết cho b (a; b nguyên tố cùng nhau; 35; 18 nguyên tố cùng nhau)
=> a chia hết cho 18 và 35 chia hết cho b
+)\(\frac{a}{b}\). \(\frac{15}{8}\) \(\in\) N => 15a chia hết cho 8 và 15a chia hết cho b
=> a chia hết cho 8 và 15 chia hết cho b
Vậy a \(\in\) BC(8;18); b \(\in\) ƯC (15; 35)
Vì \(\frac{a}{b}\) nhỏ nhất nên chọn a = BCNN (8;18) = 72; B = ƯCLN (15; 35) = 5
Vậy phân số \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{72}{5}\)
Do có thể tìm được nhiều phân số bằng \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{72}{5}\) nên không tìm cụ thể được a + b. Chỉ tìm được phân số nhỏ nhất và tối giản \(\frac{a}{b}\)
Ta có : \(\frac{a}{b}.\frac{18}{35}=\frac{18a}{35b}\) là số tự nhiên thì 18a chia hết cho 35b
; \(\frac{a}{b}.\frac{8}{15}=\frac{8a}{15b}\) là số tự nhiên thì 8a chia hết cho 15b
Đến đây bạn làm theo cách ƯCLN là ra
Để a/b là phân số nhỏ nhất thì thương khi chia cho 18/35 và 8/15 cũng phải nhỏ nhất
Suy ra : a/b nhỏ nhất khi a=0 ; b=1
Vậy tổng a+b = 0+1=1