Bài 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME bằng MB trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF bằng NC. CMR: A là trung điểm của FEBài 2: Cho...

0

DN

Dung Nguyen

16 tháng 7 2021

cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME bằng MB trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF bằng NC cmr

a AE bằng BC AE//BC

b a là trung điểm của EF

c AB Bằng CE AB//CE

d góc FAC và góc FBC bằng nhau

0

H

Huyy

13 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC có BM và CM là hai đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NC=NF.

a/ chứng minh AE=AF

b/ chứng minh A,E,F thẳng hàng

c/ chứng minh EF//BC và EF=2BC

0

H

Huyy

13 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC có BM và CM là hai đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NC=NF.

a/ chứng minh AE=AF

b/ chứng minh A,E,F thẳng hàng

c/ chứng minh EF//BC và EF=2BC

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2021

a) Xét ΔAME và ΔCMB có

MA=MC(gt)

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB(gt)

Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)

Suy ra: AE=CB(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét ΔANF và ΔBNC có

NA=NB(gt)

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NC(gt)

Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)

Suy ra: AF=BC(Hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)

Đúng(3)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2021

b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)

nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)

nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: AE//BC(cmt)

mà AF//BC(cmt)

và AE,AF có điểm chung là A

nên A,E,F thẳng hàng(đpcm)

Đúng(3)

CC

Công Chúa Hệ Mặt Trời

25 tháng 4 2021

Cho tam giác cân ABC (AB=CA), có BM, CN là 2 trung tuyến cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MG. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF-NG. Chứng minh: a) AG vuông góc BC
b) Tam giác BGF= tam giác EGC
c) BC // EF

Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C ,đường cao AHa) chứng minh AH <1/2(AB+AC)b) hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME=MG. trên tia đối tia NC lấy điểm F sao cho NF=NG . chứng minh...

0

PP

Phương Phạm Thị

21 tháng 8 2023

Đọc tiếp

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 8 2023

a: ΔAHB vuông tại H

=>AH<AB

ΔAHC vuông tại H

=>AH<AC

=>AH+AH<AB+AC

=>2AH<AB+AC

=>\(AH< \dfrac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)

b: Xét ΔABC có

BM,CN là trung tuyến

BM cắt CN tại G

=>G là trọng tâm

=>BG=2GM và CG=2GN

=>BG=GE và CG=GF

=>G là trung điểm của BE và G là trung điểm của CF

Xét tứ giác BFEC có

G là trung điểm chung của BE và CF

=>BFEC là hình bình hành

=>EF=BC

Đúng(3)

LC

Lạc Chỉ

12 tháng 3 2020

Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC, N là trung điểm AB. Trên tia đối tia BM lấy E sao cho ME = MB, trên tia đối tia NC lấy F sao cho NF = NC. CMR

a/ Tam giác MAE = tam giác MCB

b/ AE = AF

c/ A, E, F thẳng hàng

1

LT

Lê Thị Nhung

12 tháng 3 2020

a) Xét tam giác MAE và tam giác MCB

có AM= AC (GT)

BM = ME(GT)

góc AME = góc CMB ( đối đỉnh)

suy ra tam giác MAE = tam giác MCB (c.g.c) (1)

b) Từ (1) suy ra AE = BC ( hai cạnh tương ứng) (2)

Xét tam giác ANF và tam giác BNC

có AN = BN(GT)

góc ANF = góc BNC ( đối đỉnh)

NF=NC (GT)

suy ra tam giác ANF = tam giác BNC (c.g.c) (3)

suy ra AF = BC ( hai cạnh tương ứng ) (4)

Từ (2) và (4) suy ra AE=AF (5)

c) Từ (1) suy ra góc MAE = góc C

Từ (3) suy ra góc FAB = góc B

mà góc BAC + góc B + góc C = 180⁰

suy ra góc BAC + góc MAE+góc FAB = 180⁰

hay góc EAF = 180⁰

suy ra ba điểm A, E, F thẳng hàng

A

Athena

23 tháng 12 2020

Câu 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm E sao cho MB = ME

a) CM: AE = BC

b) CM: AE // BC

c) Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối tia NC, lấy điểm F sao cho NC = NF. CMR: A là trung điểm của EF.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 12 2020

a) Xét ΔAME và ΔCMB có

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB(gt)

Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)

⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)

nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔANF và ΔBNC có

AN=BN(N là trung điểm của AB)

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NC(gt)

Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)

⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)

nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AE//BC(cmt)

và AF,AE có điểm chung là A

nên F,A,E thẳng hàng(1)

Ta có: AE=BC(cmt)

mà AF=BC(cmt)

nên AE=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)

H

Huyy

13 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC có BM và CM là hai đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao choME=MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NC=NF.

a/ chứng minh AE=AF

b/ chứng minh A,E,F thẳng hàng

c/ chứng minh EF//BC và EF=2BC

0

LT

Lê Trang

24 tháng 6 2017

cho tam giác ABC, trung tuyến BM, CN. Trên tia đối MB lấyE sao cho ME=MB, trên tia đối NC lấy D sao cho NC= ND. Chứng ming: A là trung điểm của DE????

2

NT

Nguyễn Tất Đạt

24 tháng 6 2017

(Bạn tự vẽ hình)

Ta có: \(\Delta\)BMC=\(\Delta\)EMA (c.g.c) => BC=EA (2 cạnh tương ứng); ^AEM==^CBM => AE//BC (1)

\(\Delta\)BNC=\(\Delta\)AND (c.g.c) => BC=AD (2 cạnh tương ứng); ^ADN=^BCN => AD//BC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)EA=AD; D;A;E thẳng hàng => A là trung điểm của DE (đpcm)

TT

Trang Thị Anh :)

10 tháng 8 2019

=> BMC =EMC(c.g.c) <=> BC =EA (2 cạnh tương ứng) ^ AEM = ^CBM => AE/BC (1)

BNC = AND (c.g.c) <=> BC = AD (2 cạnh tương ứng) ^ADN =^BCN => AD//BC (2)

Qua (1) (2) EA =AD ; D;E;A thẳg hàng