cho tam giác abc vuông tại a. Kẻ đường cao Ah. Vẽ hình chữ nhật ahbd và ahce. Gọi P,Q là trung điểm của ab,ac... cm a) D,P,H thẳng hàng. b)cm DH vuông góc với EH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 10 2018
a, Xét hcn AECH có AE // CH => AE // BC
Xét hcn ADBH AD // BH => AD // BC
Có : AE // BC
AD // BC
=> A, D, E thẳng hàng
b. Xét tam giác ABC có : P là tđ AB, Q là tđ AC
=> PQ là đg tb của tam giác ABC
=> PQ // BC
mà AH vuông góc BC => PQ là trung trực AH
c, Xét hcn AHBD có BA, DH là 2 đường chéo
P là tđ AB => H,P,D thẳng hàng
Tương tự => D,B,H thẳng hàng
d,Xét hcn AHBD có BA, DH là 2 đường chéo => BA = DH
Xét hcn AHCE có AC, EH là 2 đường chéo => AC= EH
hcn AHBD có : ADB = DBH = 90o
hcn AEHC có : HEC = AEC = 90o
chứng minh EDBC là hcn
=> DE = BC
Xét tam giác BAC và tam giác DAE có : AB = DH , DE = BC , HE = AC
=> tam giác BAC = tam giác DAE
=> gócBAC = gócDEH =90o
=> DH vuông góc EH
HH
20 tháng 4 2020
a, Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\\\widehat{CAE}=\widehat{HCA}\end{cases}\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^o}\)
\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=18^oC\)
=> D , A , E thẳng hàng
b, Do D là trung điểm của AB , Q là trung điểm AC
=> PQ // BC
=> PQ là trung trực của AH
c, Xét hcn ABCD , ta có :
BA , DH là 2 đường chéo
Kết hợp P là trung điểm của AB
=> D , P , H thẳng hàng
d, \(\widehat{DHE}=\widehat{DHA}+\widehat{EHA}\)
\(=\widehat{BDH}+\widehat{HEC}=90^o\)
\(\Rightarrow DH\perp EH\)
3 tháng 3 2020
Bài 12:
:v Mình sửa P là trung điểm của EG
a) Ta có: \(\widehat{EAC}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{GAB}=\widehat{GAC}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\)
Xét tam giác EAC và tam giác BAG có:
\(\hept{\begin{cases}EA=AB\\\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\left(cmt\right)\\AG=AC\end{cases}}\Rightarrow\Delta EAC=\Delta BAG\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow CE=BG\)( 2 cạnh t. ứng )
+) Gọi O là giao điểm của EC và BG, Gọi I là giao điểm của AC và BG
Vì \(\Delta EAC=\Delta BAG\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\)
Vì tam giác AIG vuông tại A nên \(\widehat{I1}+\widehat{AGB}=90^0\)(2 góc phụ nhau )
Mà \(\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\left(cmt\right),\widehat{I1}=\widehat{I2}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{I2}+\widehat{ACE}=90^0\)
Xét tam giác OIC có \(\widehat{I2}+\widehat{ACE}+\widehat{IOC}=180^0\left(dl\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IOC}=90^0\)
\(\Rightarrow BG\perp EC\)
b) Vì ABDE là hình vuông (gt)
\(\Rightarrow EB\)cắt AD tại Q là trung điểm của mỗi đường (tc)
Xét tam giác EBC có Q là trung điểm của EB (cmt) , M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow QM\)là đường trung bình của tam giác EBC
\(\Rightarrow QM=\frac{1}{2}EC\left(tc\right)\)
CMTT: \(PN=\frac{1}{2}EC;QP=\frac{1}{2}BG,MN=\frac{1}{2}BG\)
Mà EC=BG (cm câu a )
\(\Rightarrow QM=MN=NP=PQ\)
Xét tứ giác MNPQ có \(QM=MN=NP=PQ\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb ) (1)
CM: MN//BG , QM//EC ( dựa vào đường trung bình tam giác )
Mà \(BG\perp EC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN\perp MQ\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình vuông ( dhnb )
\(\)
4 tháng 3 2020
Bài 11:
a) Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^0\)
\(\Rightarrow D,A,E\)thẳng hàng
b) Vì AHBD là hình chữ nhật (gt)
\(\Rightarrow AB\)cắt DH tại trung điểm mỗi đường (tc) và AB=DH(tc)
Mà P là trung điểm của AB (gt)
\(\Rightarrow P\)là trung điểm của DH (1)
\(\Rightarrow PH=\frac{1}{2}DH,PA=\frac{1}{2}AB\)kết hợp với AB=DH (cmt)
\(\Rightarrow PH=PA\)
\(\Rightarrow P\in\)đường trung trục của AH
CMTT Q thuộc đường trung trực của AH
\(\Rightarrow PQ\)là đường trung trực của AH
c) Từ (1) => P thuộc DH
=> D,P,H thẳng hàng
d) Vì ABCD là hình chữ nhật (gt)
=> DH là đường phân giác của góc BHA (tc) mà góc BHA= 90 độ
=> góc DHA= 45 độ
CMTT AHE =45 độ
=> góc DHA+ góc AHE=90 độ
Hay góc DHE=90 độ
=> DH vuông góc với HE
12 tháng 11 2017
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
15 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
b: CS cắt AB ở đâu vậy bạn?