K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2017

Ke BH vuong goc voi Ac tai I.

Goc ACD+DAC=90 do.

Goc DAC+AHI=90 do.

Ma AHI=BHD(doi dinh).

=>BHD=ACD.

=>tanBHD=tanACD=BD/HD. 

=>tanB.tanC

=AD/BD.BD/HD=2

đơn giản quá

k mk nha

AI K MK MK K LẠI

NHỚ ĐÓ

CẤM COPPY

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2019

Lời giải:

$BH$ cắt $AC$ tại $M$. Do $H$ là trực tâm nên $AM\perp AC$
Ta có:
\(\widehat{HBD}=90^0-\widehat{BHD}=90^0-\widehat{MHA}=\widehat{MAH}=\widehat{CAD}\)

Xét tam giác $BHD$ và $ACD$ có:

\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\) (cmt)

\(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}(=90^0)\)

\(\Rightarrow \triangle BHD\sim \triangle ACD(g.g)\Rightarrow \frac{HD}{BD}=\frac{CD}{AD}\)

\(\Leftrightarrow \frac{AD}{2BD}=\frac{CD}{AD}\) (do $H$ là trung điểm cùa $AD$ nên $2HD=AD$)

\(\Leftrightarrow \frac{AD}{BD}.\frac{AD}{CD}=2\)

\(\Leftrightarrow \tan B.\tan C=2\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2019

Hình vẽ:

Violympic toán 9

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2019

Bạn tham khảo lời giải tại link sau:

Câu hỏi của ITACHY - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

a: O là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔABC

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>AM là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔABM nội tiếp đường tròn

AM là đường kính

=>ΔABM vuông tại B

=>BM vuông góc AB

=>BM//CH

Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kính

=>ΔAMC vuông tại C

=>AC vuông góc CM

=>CM//BH

Xét tứ giác BHCM có

BH//CM

BM//CH

=>BHCM là hình bình hành

=>BC cắt HM tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của HM

b: Xét ΔMAH có

O,I lần lượt là trung điểm của MA,MH

=>OI là đường trung bình

=>OI//AH và OI=1/2AH

=>AH=2OI

31 tháng 5 2023

Ta cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ASM. Với mục đích này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

Vì M là trung điểm BC, ta có BM = MC. Do đó, SM là đường trung trực của BC.

Vì EF ⊥ BE và CF, nên EF song song với đường BC (vì BE // CF). Do đó, S nằm trên đường trung trực của BC.

Vì H là giao điểm của AD và BE, ta có AH  ⊥ BC và BH ⊥ AC. Do đó, AH // SM và BH // SM.

Khi đó, ta suy ra được rằng tứ giác ABSH là hình chữ nhật (do có 2 cặp cạnh đối nhau là song song và bằng nhau).

Do AS là đường chéo của hình chữ nhật ABSH, nên H là trực tâm của tam giác ASM.

Vậy, H là trực tâm của tam giác ASM. 

16 tháng 7 2023

ai giúp mình với làm ơn

a: AH<AD

=>H nằm giữa B và D

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED 

mà BA=BD

nên BE là trung trực của AD

c: góc CAD+góc BAD=90 độ

góc HAD+góc BDA=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc CAD=góc HAD

=>AD là phân giác của góc HAC