2x+6/x2+1>0
Tìm số nguyên x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
19 tháng 3 2023
\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)
\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)
\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow20m^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
VN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 5 2023
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+1)^2+8(m-1)>0$
$\Leftrightarrow m^2+10m-7>0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=\frac{m+1}{2}$
$x_1x_2=\frac{m-1}{2}$
Khi đó:
$x_1-x_2=x_1x_2$
$\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1x_2)^2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1x_2)^2$
$\Leftrightarrow (\frac{m+1}{2})^2-2(m-1)=(\frac{m-1}{2})^2$
$\Leftrightarrow m=2$ (thỏa mãn $(*)$)
Vậy......
TM
1
14 tháng 8 2023
Δ=(-2)^2-4m=4-4m
Để phương trình có 2 nghiệm thì 4-4m>=0
=>4m<=4
=>m<=1
x1-x2=3
=>(x1-x2)^2=9
=>(x1+x2)^2-4x1x2=9
=>2^2-4m=9
=>4m=-5
=>m=-5/4(nhận)
28 tháng 4 2023
Δ=(-3)^2-4m^2=9-4m^2
Để phương trình có hai nghiệm thì 9-4m^2>=0
=>-2/3<=m<=2/3
x1^2-3x2+x1x2-m^2-2m-1>6-m^2
=>x1^2-x2(x1+x2)+x1x2>6-m^2+m^2+2m+1=2m+7
=>x1^2-x2^2>2m+7
=>(x1+x2)(x1-x2)>2m+7
=>(x1-x2)*3>2m+7
=>x1-x2>2/3m+7/3
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2-4m^2=9-4m^2\)
=>\(x1-x2=\left|9-4m^2\right|\)
=>|9-4m^2|>2/3m+7/3
=>|4m^2-9|>2/3m+7/3
=>4m^2-9<-2/3m-7/3 hoặc 4m^2-9>2/3m+7/3
=>4m^2+2/3m-20/3<0 hoặc 4m^2-2/3m-34/3>0
=>\(\dfrac{-1-\sqrt{241}}{12}< m< \dfrac{-1+\sqrt{241}}{12}\) hoặc \(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{1-\sqrt{409}}{12}\\m>\dfrac{1+\sqrt{409}}{12}\end{matrix}\right.\)
=>-2/3<=m<=2/3
KL
0
Y
13 tháng 4 2022
Do pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét , ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3m\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow S^2+2P-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2+2\left(3m-1\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+6m-2-6=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+6m-8=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.9.\left(-8\right)=324>0\)
\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6+18}{18}=\dfrac{2}{3}\\m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6-18}{18}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{2}{3};m=-\dfrac{4}{3}\) thì thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=6\)
13 tháng 4 2022
\(\Delta=\left(-3m\right)^2-4\left(3m-1\right)\)
\(=9m^2-12m+4=\left(3m-1\right)^2+3>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m\\x_1.x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2-2\left(3m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow9m^2-6m+2=6\)
\(\Leftrightarrow9m^2-6m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{3}\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{3}\end{matrix}\right.\)
8 tháng 1
a: (x-1)(x+2)(-x-3)=0
=>(x-1)(x+2)(x+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b: (x-7)(x+3)<0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-7>0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>7\\x< -3\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-7< 0\\x+3>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\x>-3\end{matrix}\right.\)
=>-3<x<7
mà x nguyên
nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\)
\(\frac{2x+6}{x^2+1}>0\)
\(\Leftrightarrow2x+6>0\) ( vì \(x^2+1>0\forall x\) )
\(\Leftrightarrow2x>-6\)
\(\Leftrightarrow x>-3\)
Vậy x > -3