Question

[Trần Lê Thùy Dương]

Hiện đồng hồ chỉ 3 giờ 20 phút. Tìm thời gian ngắn nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Đổi: \(3h20'=\frac{10}{3}h\).

Hiện kim giờ đang lệch so với gốc \(0\)số phần vòng là: 

\(\frac{10}{3}\div12=\frac{5}{18}\)(vòng) 

Hiện kim phút đang lệch so với gốc \(0\)số phần vòng là: 

\(20\div60=\frac{1}{3}\)(vòng) 

Mỗi phút kim giờ đi được số phần vòng là: 

\(1\div60\div12=\frac{1}{720}\)(vòng) 

Mỗi phút kim phút đi được số phần vòng là: 

\(1\div60=\frac{1}{60}\)(vòng) 

Ta thấy kim phút đang lệch nhiều hơn so với kim giờ (\(\frac{1}{3}>\frac{5}{18}\)) và mỗi phút đi kim phút đi được nhiều hơn so với kim giờ nên để hai kim gặp nhau lần gần nhất thì kim phút đi được nhiều hơn kim giờ \(1\)vòng. 

Thời gian ngắn nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là: 

\(\left(1-\frac{1}{3}+\frac{5}{18}\right)\div\left(\frac{1}{60}-\frac{1}{720}\right)=\frac{680}{11}\)(phút)