cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=1
tinh a^4+b^4+c^4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
TN
19 tháng 6 2016
Lần sau bạn vào fx viết đề cho rõ nhé :))
\(Gt\Leftrightarrow a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd\)
Bình 2 vế đc:
\(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2\)\(=c^4+d^4+2c^3d+2cd^3+3c^2d^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2\right)\)\(=2\left(c^4+d^4+2c^3d+2cd^3+3c^2d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=c^4+d^4+\left(c+d\right)^4\)
TL
0
1 tháng 6 2021
b) Áp dụng bđt Holder ta có:
\(\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\left(a^2\left(b+c\right)^2+b^2\left(c+a\right)^2+c^2\left(a+b\right)^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\)
Lại có \(a^2\left(b+c\right)^2+b^2\left(c+a\right)^2+c^2\left(a+b\right)^2\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+2b^2\left(c^2+a^2\right)+2c^2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}}\).
Ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{\sqrt[4]{27\left(a^4+b^4+c^4\right)}}{2}\le\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}}\Leftrightarrow27\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\).
Áp dụng bđt AM - GM ta có \(27\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\).
Vậy ta có đpcm.
1 tháng 6 2021
a) Câu này cũng tương tự: Áp dụng bđt Holder ta có:
\(\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\).
Đến đây làm tương tự là ok
TN
5 tháng 7 2017
Bài 1:
\(a^2+b^2+c^2=16\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2bc-2ac=16\)\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ac\right)=16\Rightarrow ab+bc+ac=-8\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=64\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=64\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=64\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=64\)
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)\(=16^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=256-2.64=128\)
LD
6
BH
14 tháng 3 2019
ta có \(a^2,b^2,c^2\ge0\)
mà \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow a=b=c=0\Rightarrow a+b+c=0\)
Điều này trái với GT a+b+c=6 \(\Rightarrow\)Đề sai
còn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=6 thì bài này có nhiều trên mạng lắm search ik
nếu sửa lại a+b+c=0 thì
a+b+c=0
=>02=(a+b+c)2
<=>0=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
<=>0=1+2.(ab+bc+ac)
<=>ab+bc+ac=-1/2
=>(ab+bc+ac)2=1/4
<=>a2b2+b2c2+a2c2+2ab2c+2a2bc+2abc2=1/4
<=>a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)=1/4
<=>a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0=1/4
<=>a2b2+b2c2+a2c2=1/4
ta có:
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
<=>12=a4+b4+c4+2.(a2b2+b2c2+a2c2)
<=>1=a4+b4+c4+2.1/4
<=>a4+b4+c4=1/2