Bài 4: Cho tam giác abc vương tại a, phân giác ce (e
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tự vẽ hình.
a) Ta có: \(AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\); \(BC^2=10^2=100\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
Theo định lý Pytago đảo \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\).
b) Xét tam giác \(IBC\). Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác ta có
\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{A}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(180^0-90^0\right)=135^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Có
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2+AC^2=36+64=100\\BC^2=100\end{matrix}\right.\)
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> t/g ABC vuông tại A
b/ Có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
=> \(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=45^o\)
=> \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^o\) (do phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại I)
=> \(\widehat{BIC}=180^o-45^o=135^o\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra; BD=CE
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
AE=AD
Do đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: \(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
c: Xét ΔABC cso AE/AB=AD/AC
nên DE//BC