Cho Δ EMF vuông tại M có đường cao MI. Vẽ IB ⊥ ME, IQ ⊥ MF
a) Cho biết ME=4cm.Sin góc MFE = \(\dfrac{3}{4}\).Tính EI,EF,MI
b)Chứng minh MP.PE+MQ.QF=MI2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2021
Mình đã làm được câu 1,2,3 rồi.Nhờ mọi người giúp câu 4 nha.
HL
15 tháng 6 2015
1/Xét tứ giác MIHC có:
góc MIC=90 độ (MI vuông góc với AC tại I)(1)
góc MHC=90 độ (MH vuông góc với BC tại H)(2)
Từ (1) và (2)=> tứ giác MIHC nội tiếp
(tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc 90 độ)
=> góc IHM=góc ICM (cùng chắn cung IM)(đpcm)
2/Tứ giác ABCM nội tiếp (O)
=> góc MCB= góc MAK (3)
Tứ giác MIHC nội tiếp (c/m trên)
=>góc MCB= góc MIK (4)
Từ (3) và (4)=> góc MAK= góc MIK
=> Tứ giác AIMK nội tiếp
(tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc an-pha)
=>góc AKM+góc AIM=180 độ
=>góc AKM=90 độ (vì góc AIM= 90 độ)
=>MK vuông góc với BK tại K( đpcm)
Còn câu 3 và 4 đề ko có D và F nên mk ko c/m dc
IL
23 tháng 8 2016
chị ơi! cái này em chưa học nên chưa biết trả lời lời làm sao mong chị thông cảm
25 tháng 3 2021
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
20 tháng 6 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔCBA
=>BA^2=BD*BC
b: IA/ID=BA/BD
MA/MC=BA/BC
=>IA/ID*MA/MC=BA^2/BD*BC=1
L
28 tháng 2 2021
a) xét ΔABM và ΔACM có
góc B = góc C
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )
=> ΔABM = ΔACM
b) xét ΔBME và ΔCMF có
góc B bằng góc C
BM=CM
=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )
=> FM = EM
=> ΔEMF cân tại M
c) gọi giao của EF và AM là O
ta có BE = CF => AE=AF
=> ΔAEF cân tại A
ta có AM là tia phân giác của góc A
mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A
ta lại có ΔAEF cân tại A
suy ra AO vuông góc với EF
suy ra AM vuông góc với EF
xét ΔAEF và ΔABC có
EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC
28 tháng 2 2021
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEMF có ME=MF(cmt)
nên ΔEMF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
3 tháng 8 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
Sửa đề: IP\(\perp\)ME
a) Xét ΔMEF vuông tại M có
\(\sin\widehat{MFE}=\dfrac{ME}{EF}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{EF}=\dfrac{3}{4}\)
hay \(EF=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMEF vuông tại M có MI là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:
\(ME^2=EI\cdot EF\)
\(\Leftrightarrow EI=16:\dfrac{16}{3}=16\cdot\dfrac{3}{16}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMIE vuông tại I, ta được:
\(ME^2=MI^2+IE^2\)
\(\Leftrightarrow MI^2=4^2-3^2=16-9=7\)
hay \(MI=\sqrt{7}\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMIE vuông tại I có IP là đường cao ứng với cạnh huyền ME, ta được:
\(IP^2=MP\cdot PE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMIF vuông tại I có IQ là đường cao ứng với cạnh huyền MF, ta được:
\(IQ^2=MQ\cdot QF\)
Xét tứ giác MQIP có
\(\widehat{MQI}=90^0\)
\(\widehat{MPI}=90^0\)
\(\widehat{QMP}=90^0\)
Do đó: MQIP là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: \(\widehat{QIP}=90^0\) và QP=MI
Áp dụng định lí Pytago vào ΔQIP vuông tại I, ta được:
\(QP^2=IP^2+IQ^2\)
\(\Leftrightarrow PE\cdot PM+QM\cdot QF=MI^2\)