Cho phương trình : \(x^2-2\sqrt{3}x+1=0\), có 2 nghiệm x1 và x2. Không giải phương trình trên,hãy tính giá trị của \(A=\frac{3x_1^2+5x_1x_2+3x_2^2}{4x_1x_2^3+4x_1^3x_2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
26 tháng 10 2019
Pt phải là: \(x^2+3\sqrt{3}x+1=0\)
\(\Delta=\left(3\sqrt{3}\right)^2-4.1=27-4=23>0\)
=> pt có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-3\sqrt{3}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{3\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+5x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}\)
\(A=\frac{3\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)^2-8\left(x_1x_2\right)^2}\)
\(A=\frac{3.\left(-3\sqrt{3}\right)^2-1}{4.1.\left(-3\sqrt{3}\right)^2-8.1}=\frac{4}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\sqrt{3}\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{3\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)-x_1x_2}{4x_1x_2\left[x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2\right]}=\frac{3\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{4x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}\)
\(=\frac{3\left(-3\sqrt{3}\right)^2-1}{4.1.\left[\left(-3\sqrt{3}\right)^2-2.1\right]}=...\)
2
13 tháng 1 2023
`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`
Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`
`A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`
`A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`
Vậy `A=-13/25`
____________________________________________________
`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`
Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`
`M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`
`M=6/[x_2(7x_2-2)]` `(1)`
Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`
Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`
`<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`
`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`
`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`
Vậy `M=2`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2020
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{6\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{5x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}=\frac{6\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{5x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}=\frac{6.\left(-2\right)^2-2\left(-3\right)}{5.\left(-3\right)\left[\left(-2\right)^2-2\left(-3\right)\right]}=-\frac{1}{5}\)
\(B=\frac{3\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\frac{3\left(-2\right)^2-\left(-3\right)}{4.\left(-3\right)\left(-2\right)}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)
11 tháng 1 2015
áp dụng hệ thức viet => S= 2\(2\sqrt{3}\) P = 1 thay vào tính
15 tháng 11 2023
Ta nhận thấy tổng các hệ số của pt bậc 2 đã cho là \(1-a+a-1=0\) nên pt này có 1 nghiệm là 1, nghiệm kia là \(a-1\), nhưng do không được giải pt nên ta sẽ làm theo cách sau:
Ta thấy pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=a-1\end{matrix}\right.\)
Vậy, \(M=\dfrac{3\left(x_1^2+x_2^2\right)-3}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left(a^2-2\left(a-1\right)\right)-3}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left[\left(a-1\right)^2-1\right]}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3a\left(a+2\right)}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3a+6}{a-1}\)
b) Ta có \(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=a^2-2\left(a-1\right)=\left(a-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\). Vậy để P đạt GTNN thì \(a=1\)
26 tháng 2 2018
Để pt có 2 nghiệm \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2+14m+1\ge0\Leftrightarrow\left[\frac{m\ge-7+4\sqrt{3}}{m\le-7-4\sqrt{3}}\right]\)
Theo hệ thức Vi-ét và kết hợp với giả thiết, ta có hệ sau:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=6-m\\2x_1+3x_1=7\end{cases}}\)
Từ pt đầu và pt cuối, ta suy ra:
\(\hept{\begin{cases}x_1=3m+2\\x_2=3-2m\end{cases}}\)
Thay vào pt giữa, ta được:
\(\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\Leftrightarrow\left[\frac{m=0\left(TMĐK\right)}{m=1\left(TMĐK\right)}\right]\)